Funciones biyectivas, invectivas, subjetivas

RESUMEN

Las funciones Inyectivas, sobreyectivas y biyectivas nos dan información sobre el comportamiento de cada una de estas funciones. Entonces se puede entender una función como una manera deconectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto “B”.
Las funciones Inyectivas son funciones en las que cada elemento del conjunto le corresponde un solo elemento de pre imagen o dominio.Las funciones sobreyectivas se hacen cuando cada uno de los elementos del rango es imagen de uno o varios elementos del dominio.
Las funciones biyectivas es si tienen al mismo tiempo lasfunciones Inyectivas y las sobreyectivas.

FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS

"Inyectiva" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nosdice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").
"Sobreyectiva" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).
"Biyectiva" significa inyectiva ysobreyectiva a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.

Definiciones formales

Funciones Inyectivas

Es una función en la que acada elemento del conjunto imagen le corresponde un solo elemento de pre imagen o dominio.

Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento deldominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten. Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de paresordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
O sea:
 

 
Ahora, por implicaciones contra recíprocas se tiene:
 
Esto significa que parapoder probar que una función es inyectiva, basta igualar la ecuación de la misma para x1 y x2  y a través de procedimientos, el que sea necesario, llegar a la igualdad de ellos.-
 
Ejemplo:

Sea...