Funciones Boleanas

Funciones booleanas
Espacios y funciones booleanas

Si se define un espacio booleano como B={0,1}

Usando el producto cartesiano se puede definir B2= {0,1} x {0,1} = {(00), (01), (10), (11)}
Para X = (X1, X2) podemos definir una función booleana f de dos variables según: f(X): B2 →B, cada punto de B2 se mapea a Bm Para n variables booleanas con X = (X1, X2, ... Xn) se puede definir unafunción booleana f de n variables según: f(X): Bn→B, cada punto de Bn se mapea a Bm La función booleana puede tomar valores de 1 o 0 dependiendo de los valores de sus variables

Espacios y funciones booleanas
m El conjunto uno (on set) de f, puede definirse como los puntos X de Bn que se mapean a 1.
f1 : {X | f(X) = 1}
El conjunto zero (off set) de f puede definirse como los puntos X de Bnque se mapean a 0.
f0 : {X | f(X) = 0} m Si el conjunto f1 = Bn se dice que f es una
tautologia.

Si el conjunto f0 = Bn se dice que f0 es vacio y no es satisfacible.

En logica, una tautologia es una formula preposicional que es verdad bajo cualquier evaluacion de sus variables.
En linguistica, una tautologia es una redundancia debida a una calificacion superflua o de lógica circular(e.g. "innovacion novedosa", "mundo mundial“,
"Le voy a entregar un obsequio gratis“, "El 100% de nuestros clientes compran nuestros productos“).
r Las matematicas pueden ser consideradas como la ciencia de hacer tautologias particularmente elaboradas de una forma rigurosa. Un teorema es un ejemplo de tautologia util.
Espacios y funciones booleanas
Una funcion f es satisfacible cuando existeun elemento en el conjunto de f que es uno.
m Dos funciones son equivalentes si para todo X є Bn Se tiene que: f(X) = g(X)

Por descripción de comportamiento
Lenguaje de descripción de hardware (HDL)

Un lenguaje de descripción de hardware (HDL, Hardware Description Language) permite documentar
las interconexiones y el comportamiento de un circuito electrónico, sin utilizar diagramasesquemáticos.

El flujo de diseño suele ser típico:

1. Definir la tarea o tareas que tiene que hacer el circuito.
2. Escribir el programa usando un lenguaje HDL. También existen programas de captura de
esquemas que pueden hacer esto, pero no son útiles para diseños complicados.
3. Comprobación de la sintaxis y simulación del programa.
4. Programación del dispositivo y comprobación delfuncionamiento.

Un rasgo común a estos lenguajes suele ser la independencia del hardware y la modularidad o
jerarquía, es decir, una vez hecho un diseño éste puede ser usado dentro de otro diseño más
complicado y con otro dispositivo compatible.

Lenguajes
* CUPL
* ABEL
* VHDL
* Verilog
* SystemC
* Schematic Capture
Compilador Universal para Logica Programable (CUPL)

El CUPL (CompilerUniversal for Programmable Logic), es un lenguaje de descripción y simulación.
Por medio de este se puede describir el funcionamiento de un circuito lógico
(combinacional o secuencial), por medio de sus ecuaciones lógicas, por diagramas de
estados o tablas.

Después de conocer las ecuaciones lógicas que rigen un circuito, o su diagrama de
estados, este puede llevarse a CUPL, compilarse yobtenerse un archivo .jed, que permite
por medio de un programador y de un software, programar un dispositivo PLD, con la función
que requiera el usuario. Por medio del CUPL, también se pueden hacer pruebas al circuito para
comprobar que el diseño sea optimo o si es el caso, hacer las correcciones necesarias.

CUPL tiene palabras y símbolos reservados, es decir, tienen un uso restringidodentro
del programa, por ejemplo no pueden hacerse uso del nombre del programa en ninguna variable.
Para lógica combinacional se tienen símbolos especiales que representan las funciones
lógicas básicas not, and, or y xor.
Lenguaje de programación para Expresiones Logicas Avanzadas (ABEL)

ABEL es el acrónimo de "Advanced Boolean Expression Language", permite implementar diseños...