Funciones - Calculo


Funciones
Las funciones son igualdades establecidas entre "x" e "y", por ejemplo y = x, (función identidad) donde "y" toma los mismos valores que tiene "x". También puede escribirse f (x) = x (que quiere decir exactamente lo mismo). En funciones escribir "y" ó "f (x)" es lo mismo.

Las funciones son igualdades establecidas entre "x" e "y", por ejemplo y = x, (función identidad) donde "y"toma los mismos valores que tiene "x". También puede escribirse f(x) = x , que quiere decir exactamente lo mismo.
“En funciones escribir "y" ó "f(x)" es lo mismo.”

Funciones:
Inyectiva: es aquella donde cada elemento del dominio tiene diferente imagen
Sobreyectiva: es aquella donde cada  elemento del conjunto de llegada es imagen de algún elemento del dominio. Es decir conjunto dellegada e imagen son iguales)
Biyectiva: es aquella función donde se cumplen ambas propiedades inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.
La función biyectiva admite inversa.
La función inversa es aquella donde el dominio y el conjunto imagen intercambian posiciones, se invierten. El dominio será el conjunto imagen y viceversa. Para hallar la inversa de una función cambiamos x por y, (y viceversa),despejamos y. Diferenciamos una función de su inversa pues en esta última colocamos (a modo de potencia) sobre y ó f(x) un –1.
Ejemplo: Sea f(x) = 5.x + 2, para hallar la inversa cambiamos x por f(x) , y viceversa:
x = 5 f(x)-1 + 2 , despejamos  f(x)-1
  (es la inversa)
Función Potencial: En este tipo de función las x están elevadas a una potencia representada por un número real "a". Segúnlos valores que tenga "a" obtendremos gráficas tan dispares como la ecuación lineal (a = 1) o la cuadrática (a = 2); m representa a un número real cualquiera.
 
Función Exponencial: aquí x trabaja como exponente (se analiza este tipo de función en logaritmos)






Función Logarítmica: la inversa de la función exponencial (se analiza este tipo de función en logaritmos)
FunciónTrigonométrica: Aquí x trabaja como argumento (ángulo) de las funciones seno, coseno, tangente, etc. (se analiza este tipo de función en Trigonometría).
Función constante
Es aquella donde cada valor del codominio, no importa el valor de x, siempre será el mismo (único valor) ya que a = 0.
Como todo número elevado a cero da uno, en este caso, la función exponencial 
  f(x) = m . x0 queda f(x) = m . 1 f(x) = m,
donde m es un número cualquiera, por ejemplo 3.
f(x) = 3
¿ Cuál es el dominio ? Todos los reales.
¿ y la imagen ? Solamente un valor, 3.


Función lineal
Su ecuación es: f(x) = m x + b, donde "b" es un número real al que se lo llama ordenada al origen y "m" (que ya lo conocemos) se denomina pendiente.
Grafiquemos en un par de ejes cartesianos una función lineal
Elegimos dospuntos cualquiera, en este caso (1, 4) y (7, 6). Marcándolos en el gráfico, trazamos una línea punteada desde cada punto hasta sus coordenadas x e y. Así quedará determinado un triángulo rectángulo. Al punto más alejado del centro lo llamaremos (x1; y1); al otro lo llamaremos (xo; yo). Completemos según las coordenadas que elegidas:
xo = 1,      yo = 4,       x1 = 7,      y1 = 6
Marquemos elángulo que forma la recta con el eje x.
Tomando al ángulo de guía () sobre la gráfica velos que el cateto adyacente mide 5 y que es el opuesto mide 2.
¿Qué operación matemática realizamos para calcularlos ?, hemos restado. La resta (diferencia) se representa por el símbolo ; de allí que al restar x obtuvimos x (se lee diferencial x). Al restar Y obtendremos y ( diferencial y ). Así el catetoadyacente. y el cateto opuesto están representados por x y por y respectivamente.
¿Qué función trigonométrica relaciona x y y con el ángulo del triángulo?, la tangente.
En este caso ¿Qué valor tiene?


Es importante notar que entre dos puntos cuales quiera que pertenezcan a la recta, puede trazarse un triángulo rectángulo, de manera que, la razón de sus catetos sea 1/3, el valor de la...