Funciones CCSS

UNIDAD 4

LAS FUNCIONES
ELEMENTALES

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1. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas.

Las ecuaciones correspondientes a estas gráficas son:
a) y =

4
x2

d) y = x 2 – 6x + 11

b) y = √ x + 1
e) y =

3
x

c) y = –
f) y =

4
(x – 2) + 3
3

1
x+3
2

Asigna a cadagráfica su ecuación haciendo uso, sucesivamente, de:
• el conocimiento que ya tienes de algunas de ellas;
• la comprobación, mediante cálculo mental, de algunos de sus puntos;
• y, en caso de necesidad, recurriendo a la calculadora para obtener varios
de sus puntos.
Por orden: d), f), b), e), a) y c).
Unidad 4. Las funciones elementales

1

Página 99
 x si x ≤ 2
2. Para representar lafunción y = 
 1 si x > 2

procedemos así:

a) Representamos la función y = x hasta la abscisa x = 2.
Y

X

b) Representamos la función y = 1 desde x = 2 en adelante.
Y

X

c) En x = 2 solo es válido el punto correspondiente a la primera rama (el signo = de la expresión x ≤ 2 sirve para incluir dicho valor). Lo tenemos en
cuenta excluyendo, mediante un circulito, el punto de la otrarama.
Y

X

Representa gráficamente la siguiente función:
 x + 3 si x < 1
y= 
 5 – x si x ≥ 1

Unidad 4. Las funciones elementales

4
3
2
1
1 2 3 4

2

Página 101
1. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
a) y = √ x 2 + 1

b) y = √ x – 1

c) y = √ 1 – x

d) y = √ 4 – x 2

e) y = √ x 2 – 4

f ) y = 1/ √ x 2 – 1

g) y = 1/ √ x – 1

h) y =1/ √ 1 – x

i) y = 1/ √ 4 – x 2

j) y = 1/ √ x 2 – 4

k) y = x 3 – 2x + 3

l) y =

1
x

m) y = 1
x2

n) y =

ñ) y =

1
x2 + 4

o) y =

x3

1
x2 – 4

1
+1

p) El área de un cuadrado de lado variable, l, es A = l 2.
b) [1, ∞)

c) (–∞. 1]

d) [–2, 2]

e) (– ∞, –2] U [2, ∞)

f) (–∞, –1) U (1, ∞)

g) (1, ∞)

h) (–∞, 1)

i) (–2, 2)

j) (– ∞, –2) U (2,∞)

k)

l)

Á – {0}
o) Á – {–1}

Á
n) Á – {–2, 2}
p) l > 0

a)

Á

m)

Á – {0}
ñ) Á

Página 102
1. Representa la siguiente función: y = –2x + 7, x ∈(1, 4].

1
1

2. Una función lineal f cumple: f (3) = 5, f (7) = –4, D ( f ) = [0, 10]. ¿Cuál es su
expresión analítica? Represéntala.
m=

–4 – 5
9
=–
7–3
4

9
9
47
y=5–
(x – 3) = – x +
, x ∈[0, 10]
4
4
412
8
4
2

4

6

8

10

–4
–8
–12
Unidad 4. Las funciones elementales

3

Página 103
1. Por un consumo de gas de 10 m3 se han pagado 50 euros y por 16 m3 se han
pagado 71 euros. ¿Cuánto habrá que pagar por 15 m3?
m=

71 – 50
21
=
= 3,5
16 – 10
6

y = 50 + 3,5 (x – 10) = 3,5x + 15
La recta es f (x) = 3,5x + 15; luego f (15) = 67,5 euros.
2. El consumo de gasolina decierto automóvil, por cada 100 km, depende de la
velocidad a la que va. A 60 km/h consume 5,7 l y a 90 km/h consume 7,2 l.
Estima cuánto consumirá si recorre 100 km a 70 km/h.
m=

7,2 – 5,7
1,5
=
= 0,05
90 – 60
30

y = 5,7 + 0,05 (x – 60) = 0,05x + 2,7
La recta es f (x) = 0,05x + 2,7; por tanto, f (70) = 6,2 litros.

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1. Representa las parábolas:
a) y = x 2 – 2x + 3b) y = –x 2 – 2x – 3

d) y = 2x 2 – 10x + 8

e) y =

a)

c) y = x 2 – 6x + 5

1 2
x –x+3
3

b)

f) y =

1 2
x +x–2
4

c)

6

4

6

4

2

4

2
–2

–2
2

4

2

4

2

6

–2

6

–2

2

–2

–4

–4

–6

4

6

2

6

–2
–4

d)

e)

f)

6
4

6

2

12

8

4

8
4

–2

2

4

–2
–4

Unidad 4. Lasfunciones elementales

–10 –6

2

6
–2

2

4

6

–2
–4
–8

–2

4

2. Representa la función y = x 2 – 6x + 1, x ∈[2, 5).
–2

2

4

6

–2
–4
–6
–8

Página 105
1. El consumo de gasolina de cierto coche por cada 100 km recorridos es: a
60 km/h → 5,7 l; a 90 km/h → 7,2 l; a 120 km/h → 10,5 l. Mediante una interpolación parabólica, estima su consumo a 110 km/h.
f...