Funciones complejas

Universidad Antonio Nariño Ingeniería Electromecánica

Materia: Matemáticas Especiales.

1. Funciones Trigonométricas Complejas.

Para cada Z [pic]C se definen las funcionestrigonométricas complejas seno y coseno mediante las expresiones

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1. Propiedades.

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2. Otras funciones trigonométricas

Las otras funciones trigonométricas se definenen términos del seno y coseno según las relaciones usuales:

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1. Propiedades.

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3. Ejemplo: Resolver cos z = 5

Solución: Aplicamos la definición en exponencialesdel coseno:

Cos z = [eiz + e-iz]/2 = 5

eiz + e-iz – 10 = 0; multiplicando la ecuación por eiz

ei2z –10 eiz + 1 = 0; Haciendo el cambio de variable t = eiz

t = eiz = 5 ( ((25-1) =9.899 o 0.101

e-y = 9.899 ó 0.101 ( y = (2.292

eix = 1 ( x = (2n( (n=0,1,2....)

z = ( 2n( ( 2.292 i (n=0,1,2....)

2. Funciones hiperbólica.

Para cada Z[pic]C se definen las funciones hiperbólicas complejas seno y coseno mediante las expresiones

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1. Propiedades.

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2. Ejemplo.

[pic]3. Identidades de las funciones hiperbólicas

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4. Derivadas de las funciones hiperbólicas

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3. Sucesiones Complejas

Una sucesión compleja es una coleccióninfinita ordenada de números complejos,

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Decimos que una sucesión compleja

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4. Series Complejas

Una serie se estudia a través de sucesiones.Efectivamente, si consideramos la sucesión de sumas parciales de la serie, y esa sucesión es convergente, entonces decimos que la serie es convergente y el valor de su suma es precisamente el límitede la sucesión. Si la sucesión no es convergente, entonces la serie es divergente. De esto se desprende directamente que una serie es convergente si y solo si las correspondientes series de sus...