Funciones Con Laplace

La función rampa es una función elemental real de un sólo argumento, continua y diferenciable en todo su dominio excepto en un punto (inicio de la rama) fácilmente computable a partr de la funciónmínimo o la función valor absoluto.
Las principales aplicaciones prácticas de esta función se dan en ingeniería (procesamiento digital de señales, plasticidad, etc.). El término "función rampa" se debea la forma de su representación gráfica.
Contenido [ocultar]  * 1 Definición * 2 Propiedades analíticas * 2.1 No-negativa * 2.2 Derivada * 2.3 Transformada de Fourier * 2.4Transformada de Laplace * 3 Propiedades algebraicas * 3.1 Invariancia de la función * 4 Referencias |
[editar] Definición

Gráfica de la función rampa.
La función rampa (denotada dediferentes maneras en la literatura científica: )

Puede definirse de diferentes maneras equivalentes:
1.
2. (en términos de la función valor absoluto)
3. (en términos de la función máximo)4. (en términos de la función unitaria de Heaviside)
Algunas formas menos elementales de definirla son:
1. (primitiva de la función unitaria de Heaviside)
2. (producto de convolución)[editar] Propiedades analíticas
[editar] No-negativa
En todo su dominio de definición, la función rampa es no-negativa (positiva o cero)

y, por tanto, coincide con su valor absoluto:

[editar]Derivada
Su derivada (en el sentido de la teoría de distribuciones) es la función unitaria de Heaviside:

[editar] Transformada de Fourier
La transformada de Fourier de la función rampa viene dadapor:

Donde δ(x) es la delta de Dirac (en esta fórmula, aparece su derivada).
[editar] Transformada de Laplace
La transformada de Laplace of coincide con la transformada de ya que para ambasfunciones coinciden:

[editar] Propiedades algebraicas
[editar] Invariancia de la función
La función rampa es idempotente, lo cual significa que la composición consigo misma es idéntica a la función...