Funciones Con Valor Absoluto

Funciones con valor absoluto



En matemática, el valor absoluto o módulo  de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, porejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valorabsoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales



Formalmente, el valorabsoluto o módulo de todo número real [pic] está definido por:2

[pic]
Note que, por definición, el valor absoluto de [pic] siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.

Desde un punto devista geométrico, el valor absoluto de un número real [pic] es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entreellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real|[pic] |No negatividad |
|[pic] |Definición positiva |
|[pic]|Propiedad multiplicativa |
|[pic] |Desigualdad triangular |


Como los números complejos no conforman un conjuntoordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, que proporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:[pic]
De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma

[pic]
con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de z está definido formalmente por:...