Funciones Continua Y Discontinua En Un Punto Y En Un Intervalo

Instituto Tecnológico De Colima
Ing. Sistemas Computacionales
Calculo Diferencial
Unidad III Límites y Continuidad
Tema: Funciones continuas y descontinuas en un punto y en un intervalo.

Alumna: Brenda Guadalupe Aguayo Mejía.

Índice
Portada ………………………………………………….1
Introducción……………………………………...........3

Tema: Funciones continua y discontinua en un punto y en un intervalo

Funcióncontinúa………………………………………4

Ejemplos de funciones continúas………………….12

Función descontinua………………………………….15

Ejemplos de funciones descontinuas………………23

Conclusión……………………………………………….26

Bibliografía………………………………………………27

Introducción
Este trabajo fue creado para saber acerca de las funciones continuas y descontinuas con sus respectivos significados y clasificaciones ya que cada funciónes diferente por lo tanto cada función es única y su significado es muy claro.
En ambas funciones pueden ser representadas por graficas.
Veras ejemplos de cada función y también aspectos importantes de los teoremas de cada función.
Por medio del análisis de la expresión gráfica de las funciones algebraicas y trascendentes y, de esta manera, poderlo aplicar como herramienta básica en sucomprensión del mundo que lo rodea.
El estudio de las propiedades de los límites nos ayudará a determinar los para diferentes funciones y poder comprender cómo se aplican los teoremas del valor intermedio y de los valores extremos


Funciones continua y discontinua en un punto y en un intervalo.

Función continúa
Una función continua es aquella cuya grafica puede dibujarse sin levantar el lápizdel papel.
Para que una función sea continua en un punto a, debe satisfacer las siguientes condiciones:
1.- La función F debe estar definida en a de modo que F(a) exista.
2.- Debe existir el límite de F(x) cuando x tiende a a.
3.- Los números de las condiciones 1 y 2 deben ser iguales
LimF(x)=F(a) cuando
x–>a
* Si cualquiera de estas condiciones no se satisface, entonces f  no es continuaen a.
Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.
Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.
Continuidad de una función en un punto
Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si ysólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:
1. Que el punto x= a tenga imagen.
2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.
3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.
Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.
Una función es continua por la derecha en un punto si existe el límite por la derechaen él y coincide con el valor que toma la función en ese punto, es decir
Una función es continua por la izquierda en un punto si existe el límite por la izquierda en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

Función continua en un punto
Una función y = f(x) es continua en un punto x = a de su dominio si el límite de la tasa de variación es cero cuando el incremento de lavariable independiente, h, tiende a cero. Es decir:

Funciones continuas en un intervalo
Una función f(x) es continua en un intervalo abierto (a, b), si la función es continua en todos los puntos del intervalo.
Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b], si la función es continua en el intervalo (a, b) y es continua en el punto a por la derecha y en el punto b por la izquierda.Continuidad lateral

Una función es continua por la izquierda en el punto si el límite lateral por la izquierda y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:

Una función es continua por la derecha en el punto si su límite lateral por la derecha y el valor de la función en el punto son iguales. Es decir:

Una función es continua en un punto si es continua por la izquierda...