FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS

Funciones continuas y discontinuas
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos dediscontinuidad.
Una función es discontinua si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores dela variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.
Los puntos de discontinuidad pueden ser de dos tipos:
Puntos en losque la función no está definida, es decir, los puntos que no pertenecen al dominio de la función, gráfica a.
Puntos en los que la gráfica presenta unsalto, gráfica b.
Gráfica a
Gráfica b


Límites Unilaterales
 Hay casos en que las funciones no están definidas (en los reales) a la izquierda o a laderecha de un número determinado, por lo que el límite de la función cuando x tiende a dicho número, que supone que existe un intervalo abierto quecontiene al número, no tiene sentido.
Ejemplo:

 Límite unilateral por la derecha:
Sea f una función definida en todos los números del intervalo abierto(a, c). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la derecha es L, y se escribe

 
Límite unilateral por la izquierda:
Sea f unafunción definida en todos los números de (d, a). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la izquierda es L, y se escribe

Límitebilateral:
    
 
Teorema de límite12:



S o l u c i o n e s
 
1. Solución:

 

 2. Solución:



3. Solución:

 4. Solución: