Funciones Crecientes y Decrecientes

CURSO: MATEMÁTICA I
Tema

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Funciones Crecientes y Decrecientes

DERIVADAS: INTERPRETACIONES ADICIONALES
En esta sesión se seguirá ampliando el conocimiento de las derivadas.
LA PRIMERADERIVADA
Según se mencionó, la primera derivada representa la razón de cambio instantánea en f (x)
respecto de un cambio en x.

Definición Función Creciente
Se dice que la función f es una funcióncreciente en un intervalo I si para cualquier x1 y x2
dentro del intervalo, x1 < x2 implica que f (x1) < f (x2)
Las funciones crecientes también pueden identificarse por las condiciones de lapendiente.
Si la primera derivada de f es positiva en todo un intervalo, entonces la pendiente será
positiva y f será una función creciente en el intervalo. Es decir, en cualquier punto del
intervalo, unligero incremento en el valor de x se acompañará de un aumento en el valor de
f (x) . Las curvas en las figuras son las gráficas de funciones crecientes de x debido a que la
pendiente de la tangentees positiva en cualquier punto.

Definición Función Decreciente
Se dice que la función f es una función decreciente en un intervalo I si para cualquier x1 y
x2 dentro del intervalo, x1 < x2implica que f (x1) > f (x2)

Como en el caso de las funciones crecientes, las decrecientes son identificadas por las
condiciones de la pendiente de la tangente. Si la primera derivada de f es negativaa lo
largo de todo un intervalo, entonces la pendiente será negativa y f será una función
decreciente en el intervalo. Es decir, en cualquier punto del intervalo, un aumento ligero en
el valor de xse acompañará de una disminución en el valor de f (x). Las curvas en la figura
son las gráficas de las funciones decrecientes de x.

Ejemplo 1
Dado f (x) = 5x2 – 20x + 3, determine los intervalosen que f puede describirse como: a)
una función creciente; b) una función decreciente y c) ni creciente ni decreciente.
Solución
Para determinar si f es creciente o decreciente, primero habrá...