Funciones Cuadráticas Para Modelar Diversas Situaciones O Fenómenos

Gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos
Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas es de segundo grado.
f(x) = ax² + bx +c
La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Representación gráfica
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En eleje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1. Vértice
x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1       
 V(2, -1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0
       
(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)

Construcción de parábolas
Tambiénpodemos representar funciones cuadráticas a partir de las traslaciones de la función: y = x².
x | y = x² |
-2 | 4 |
-1 | 1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 4 |

1. Traslación vertical
y = x² + k
Si K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
Si K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
El vértice de la parábola es: (0, k).
El eje de simetría x = 0.

y = x² +2 y =x² -2
2. Traslación horizontal
y = (x + h)²
Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.
Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.
El vértice de la parábola es: (-h, 0).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x + 2)²y = (x - 2)²
3. Traslación oblicua
y = (x + h)² + k
El vértice de la parábola es: (-h, k).
El eje de simetría es x = -h.

y = (x - 2)²+ 2 y = (x + 2)² − 2

Gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado derecipientes, etc

La interpretación de gráficas que modelan situaciones o fenómenos reales, los cuales no necesariamente siguen un patrón definido o modelo matemático, se inició en segundo grado, pero ahora se incluyen gráficas con secciones curvas y rectas. Se sugiere queel trabajo se realice en dos sentidos, uno que consiste en identificar la gráfica que corresponde a una situación y otro que consiste en bosquejarla. Un ejemplo de problema del primer tipo es el siguiente:
 
Las gráficas que aparecen a continuación representan la altura que alcanza un elevador en movimiento en función del tiempo.
 

LA TEORIA DE PROBABILIDADES
El concepto de probabilidad nacecon el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentespara la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.
A través de la historia se han desarrollado tres enfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores de probabilidad:
Elenfoque clásico
Dice que si hay x posibles resultados favorables a la ocurrencia de un evento A y z posibles resultados desfavorables a la ocurrencia de A, y todos los resultados son igualmente posibles y mutuamente excluyente (no pueden ocurrir los dos al mismo tiempo), entonces la probabilidad de que ocurra A es:

El enfoque clásico de la probabilidad se basa en la suposición de que cada...