Funciones cuadráticas

Funciones cuadráticas
MODELIZACION
Una empresa tiene costos fijos mensuales de $2000 y el costo variado por unidad producida es de $25.
La empresa investigó que el precio de venta varía através de la siguiente función: p= -5x+500 donde
x es la cantidad demandada de productos. Se sabe además que la empresa vende todo lo que produce.
Encontrar la función que representa losbeneficios de la empresa.
Solución: la función beneficio se obtiene como la diferencia entre los ingresos y el costo.
Definimos la variable x:” cantidad de unidades producidas o vendidas”
Luego, loscostos son: C(x) = $2000 + $25 .x
Y los ingresos son: I(x) =$ (-5x + 500). x = $(-5x2 + 500. x)
En consecuencia los beneficios son:
B(x)= I(x) – C(x)
B(x)= -5x2 + 500. x –(2000 + 25 .x)
B(x)= -5x2 + 475. x – 2000
Donde x es un número natural porque son cantidades producidas.
Se puede ver gráficamente la variación de los beneficios:


Si analizamos la función obtenida seconcluye que es un polinomio de segundo grado. A este tipo de
funciones se las conoce como FUNCION CUADRATICA O PARABOLICA porque la gráfica es una
parábola:

a2: es el coeficiente cuadrático, y selo denota como a
a1: es el coeficiente lineal, y se lo denota como b
a0: es el término independiente y se lo denota como c
Luego la ecuación general de la parábola o función cuadrática estádada por:
Y=f(x)= a.x2+b.x+c
Ejemplos:

1. f(x) = 2·x2 - 4·x + 3



2. f(x) = 2·x2 - 4·x + 2




3. f(x) = 2·x 2 + 4·x – 30


4. f(x) = - 2·x2 + 2

Si miramos los gráficospodemos observar distintas características:
El dominio son todos los números reales porque son funciones polinómicas.
Puede tener dos, una o ninguna intersección con el eje x, o sea, el polinomioasociado puede tener dos, una o ninguna raíz real.
Puede tener un punto máximo ó mínimo, que está dado por el vértice de la parábola.
Puede ser cóncava hacia arriba o hacia abajo, si a>0 ó a