Funciones Cuadráticas

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INDICE
Función Cuadrática y Ecuación de 2º Grado
Función Cuadrática y Ecuación de 2º Grado .............................................................................................. 3 Definición de la función cuadrática ........................................................................................................... 3 Gráfico de lafunción cuadrática ................................................................................................................ 3 Concavidad ................................................................................................................................................. 4 Intersección con el eje Y............................................................................................................................ 4 Discriminante ............................................................................................................................................. 4 Ecuación de segundo grado ....................................................................................................................... 5 Fórmula de solución de la ecuación de segundogrado............................................................................. 6 Ejemplo: ................................................................................................................................................. 6 • Solución por completación de cuadrados ........................................................................................... 6 Vértice de la parábola................................................................................................................................ 7 Ecuaciones Cuadráticas.......................................................................................................................... 8 Fórmula General para la Resolución de Ecuaciones Cuadráticas .......................................................... 9Aplicación de la ecuación cuadrática a la resolución de problemas........................................................ 10

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Función Cuadrática y Ecuación de 2º Grado Definición de la función cuadrática
La función cuadrática, también conocida como función de segundo grado ó simplemente Parábola, tiene características especiales que vamos a profundizaren esta unidad. La fórmula general de la función cuadrática es f(x) = ax2 + bx + c , donde a, b y c representan a cualquier número real, pero a ≠ 0 (si a tomara el valor cero la función ya no sería de segundo grado) . Así definida una función de segundo grado podría ser:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. etc.

Gráfico de la función cuadrática
Como ya sabes la forma de la función cuadrática es unaparábola; sin embargo agregaremos algunos datos para que profundices tu conocimiento de este gráfico:

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Concavidad
En la fórmula general f(x) = ax2 + bx + c , a 0
• El número real a representa a la concavidad de la parábola, es decir:

Si a > 0 , las ramas de la parábola se dibujan hacia arriba (concavidad positiva) Si a < 0 , las ramas de la parábola sedibujan hacia abajo (concavidad negativa)

Intersección con el eje Y
• El número real c representa el punto de intersección de la parábola con el eje Y. Si c> 0 una de las ramas de la parábola intersecta en el eje positivo de Y

Si c < 0 una de las ramas de la parábola intersecta en el eje negativo de Y

Discriminante
El discriminante permite, a través de una fórmula, saber quéintersección tendrá la parábola con el eje X. La definición es :

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Si ∆>0, la parábola intersecta en dos puntos al eje X

Si ∆= 0 , la parábola intersecta en un sólo punto al eje X

Si ∆< 0, la parábola NO intersecta al eje X

Ecuación de segundo grado
La única manera de conocer en forma exacta dónde se intersecta la parábola con el eje X es a través...