Funciones Cuadr Ticas

MATEMATICA PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

Prof. Rogelio Antonio Alvarenga Figueroa
Alumno(a): _____________________________________ Sección:_____ No.___

FUNCIONES CUADRÁTICAS
I.

Una función cuadrática puede expresarse en cualquiera de las siguientes formas:



f(x) = a(x – h)2 + k
+c
a, b y c son números Reales siendo a  0



Las coordenadas del vértice son V(h, k) , donde





Si a > 0 laparábola abre hacia arriba.
Si a < 0 la parábola abre hacia abajo.
El intercepto con el eje yy’ es el punto ( 0, c )

f(x) = ax2 + bx + c

II.

Expresa las siguientes funciones cuadrática en la forma
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

h-

b
, k  f (h)
2a

f(x) = a(x – h)2 + k

f(x) = x2 - 12x + 20
f(x) = – x2 + 2x + 3
f(x) = 5x2 - 2x - 13
f(x) = 3x2 + 4x – 8
f(x) = 2x2 - 5x + 6
f(x) = 3x2 - 12x +7
f(x) =5x2 - 20x +17
f(x) = - x2 + 8x – 6

III.

Encontrar las coordenadas del vértice y construir la gráfica de las funciones cuadráticas que cumplen
con las condiciones indicadas.
1. Pasa por los puntos ( -2, -5 ), ( 1, 4 ) y ( 2, 3 )
Res. f(x) = – x2 + 2x + 3
2. Pasa por los puntos ( 2, 3 ), ( -1, - 6 ) y ( 3, 26 )
Res. f(x) = 5x2 - 2x - 13
3. Pasa por los puntos ( 1, -1 ), ( -3, 7 ) y ( -2, -4 )
Res.f(x) = 3x2 + 4x - 8
4. Pasa por los puntos ( 1, 3 ), ( -2, 24 ) y ( 2, 4 )
Res. f(x) = 2x2 - 5x + 6
5. Vértice en ( 2, -5) y pasa por el punto ( 5, 22 )
Res. f(x) = 3x2 - 12x +7
6. Vértice en ( 6, -16) y pasa por el punto ( 3, - 7 )
Res. f(x) = x2 - 12x + 20
7. Vértice en ( 2, -3) y pasa por el punto ( 3, 2 )
Res. f(x) = 5x2 - 20x +17
8. Vértice en ( 4, 10) y pasa por el punto ( -2, -26 )
Res.f(x) = - x2 + 8x - 6

IV.

Encontrar las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola con la línea recta, en cada
caso, construir las gráficas.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

y = x2 + 3x -1 , y = 2x – 2
y = - 3x2 + 1, y = - 4x
y = - x2 – x , y = - 5x + 4
y = 2x2 – 5x + 4 , y = 3x – 4
y = x2 + 3x – 1 , y = 2x – 2
y = - x2 + 4x + 3, y = x + 1
La parábola y = x2 + 3x + 3 toca a la línea recta y = m x+ 2 . Encontrar el valor de “m”.

V.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN.
8. Una empresa puede vender a $ 180 por unidad toda la producción de cierto artículo. Si se
producen diariamente x unidades, el costo total en dólares de la producción diaria está dado por la
expresión C(x) = x2 + 20x + 900 , determina:
a) ¿Cuántas unidades se deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima?
b) El monto dela utilidad máxima. Res. $ 5,500
9. Una empresa puede vender a un precio de $ 240 por unidad todos los artículos que produce. Si se
fabrican x unidades diarias, el monto del costo total en dólares de la producción diaria está dado
por la expresión C(x) = x2 + 80x + 400 , determina:
a) La cantidad de artículos que tiene que producir por día para que la utilidad sea máxima.
Res. 80
b) El monto dela utilidad máxima por día.
Res. $ 6,000
10. Una compañía encuentra que el costo de producir x artículos diarios está dado por la expresión
C(x) = 420 – 0.8x + 0.002x2 . ¿Cuántos artículos se deben producir diariamente para que el costo
sea mínimo?
11. La utilidad diaria de una empresa está dada en dólares por la expresión U(x) = - 3x2 + 450x - 875 ,
donde x es el número de artículos producidosdiariamente. Encuentra:
a) El número de artículos que deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima.
Res. 75
b) El monto de la utilidad máxima. Res. $ 16,000
12. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 40 m/s. La altura en
metros a que se encuentra a partir de su punto de lanzamiento está dada por la expresión
h( t ) = - 4.9 t 2 + 40t , donde trepresenta el tiempo transcurrido en segundos desde que se lanzó la
pelota. Encontrar:
a) El tiempo que tarda la pelota en alcanzar la altura máxima.
Res. 4.08 s
b) La altura máxima que alcanza la pelota
Res. 81.63 m
13. Supongamos que el costo de un boleto para viajar de Monterrey a Saltillo es de $ 80. Si por cada
pasajero que sea mayor de 30 años, el costo del boleto disminuye en $ 2, encuentra:
a)...