FUNCIONES CUADRATICAS

UNIVERSIDAD TECMILENIO CAMPUS FERRERIA.
ALUMNO:_________________________________GRUPO:______MATRICULA__________________
MATERIA: Matemáticas II PROFESOR: _____________________ CALIF.___________

ACTIVIDAD 6

Actividad 6. Crecimiento y decaimiento; modelación. / Introducción
¿Cómo identificar que se está usando funciones cuadráticas en la vida diaria?
Cuandouna mujer tiene un estanque rectangular de 5x3 metros. Quiere hacer un camino alrededor del estanque como se muestra en el siguiente dibujo:

donde la anchura del camino ha de ser constante en todo el contorno y para saber cuanto material de adoquín debe comprar, necesita calcular el área de ese lugar. Esta es una de muchas aplicaciones de esta función.
En esta actividad trabajaremos con losintervalos de crecimiento y decaimiento que tienen las funciones cuadráticas, además se verá la modelación de problemas que conduzcan a funciones cuadráticas. Se aplicará la actividad anterior cuando se quieran encontrar los ceros o raíces de la ecuación cuadrática.
Objetivos Al finalizar la actividad serás capaz de:
Calcular los intervalos de crecimiento y decaimiento de una funcióncuadrática.
Modelar problemas que conduzcan a una función cuadrática.
Temas
-
Crecimiento y decrecimiento. - Modelación de fenómenos
 
Explicación del tema
Modelos de funciones cuadráticas En resumen, con respecto a la actividad anterior, toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:
Su forma depende exclusivamente delcoeficiente a de x2.
Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
i) Si a > 0, se dice que la parábola es positiva y, en este caso, abre hacia arriba.

Su dominio es el conjunto de los números reales, y el rango sería del valor “y” del vértice a + 8 , la función será creciente de la “x” de vértice a + 8 y decreciente de - 8 a la “x” del vértice.
ii) Sia < 0, la parábola es negativa y abre hacia abajo.

Su dominio es el conjunto de los números reales, y el rango sería de -∞ a el valor y del vértice, la función será decreciente de la “x” de vértice a + ∞, y Creciente de - ∞ a la “x” del Vértice.
Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
Existe un único punto de corte con el eje Y, que es el (0,c)
Loscortes con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte
en dos puntos, en uno o en ninguno.
La primera coordenada del vértice es Xv= -b/2a.
La coordenada en y del vértice se obtiene evaluando h = -b/2a en la función cuadrática.
Para modelar funciones cuadráticas tenemos los siguientes pasos:
1. Lee detenidamente el enunciado del problema2. Si es posible haz un dibujo que muestre la información dada en el problema
3. Identifica las variables
4. Plantea una ecuación para la situación que se le presenta
5. Utiliza los métodos para resolver una ecuación cuadrática, vistos en la actividad anterior
6. Interpreta los resultados obtenidos.
Por ejemplo:
1. Si en un cuadrado aumentamos en 6 unidades dos lados paralelos obtenemosun rectángulo.
Calcula el área del rectángulo en función del lado x del cuadrado.
Solución:

Área =
(Base) (Altura)
=
(x+6) (x)
=
x2 +6x

2. El director de un teatro estima que si cobra $ 30 por localidad, podría contar con 500 espectadores y que cada bajada de $ 1 le supondría 100 personas más. Calcula las ganancias obtenidas en función del número de bajadas del precio.Solución: Observa la tabla:
Pesos descuento
0
1
2
x
Precio
30
30-1
30-2
30-x
Nº espectadores
500
500+100.1
500+100.2
500+ 100x
Ingresos
(30)(500)
(30-1)•(500+100.1)
(30-2)•(500+100.2)
(30-x)•(500+100.x)
Los ingresos obtenidos son

siendo x el nº de pesos de descuento, en el precio de la entrada.


3. Imagina que un jugador patea un tiro libre de modo tal que la trayectoria de...