funciones cuadraticas

Funciones Cuadráticas

Definición
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada “parábola”
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es unafunción polinómica definida como:


Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano deuna función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. Elestudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La derivada de una función cuadrática es una funciónlineal y su integral una función cúbica.




Problema 1.- Las edades de Gaby y Cris suman 41 años el producto de ambas edades es de 414 años. Encuentra las edades de ambas.
Variables. Gaby: X
Cris YEcuación 1: x+y=41
Ecuación 2: xy=414
Procedimiento (por sustitución)
X+y=41 Despejamos ecuación 1
X=41-y
Xy=414 Sustituimos en ecuación 2
(41-y)y=414
41y-y2-414=0 Ordenamos términosy2-41y-414=0 Resolver por fòrmula general.
Y=-(-41)+- (-41)2 - 4(1)(414)
2(1)
=41+- 1681-1656
2
=41+- 25
2
=41+-5
2
y1=23 y2=18
Sustituimos para encontrar valores de X:
X+y=41
X+23=41x+23-23=41-23 x=41-23
X+y=41 X+18-18041-18 x=41-18



Problema 2:Si la diagonal de un cuadrado mide 23cm encontrar la longitud del lado y el àrea del cuadrado.
Representaciones: lado del cuadrado: xÁrea del cuadrado: x2
Diagonal del cuadrado: 23cm
X 23
X
Ecuación: x2 +x2 =23(al cuadrado) sumamos términos semejantes.
2x2: 529 dividios entre dos la ecuaciòn
X2: 264..5 sacamos raìz a ambos...