Funciones Cuadraticas

Función
Trabajo para investigar : (El trabajo será realizado en Word y en geoebra)
Act. N° 1 : Responder
Concepto de función
Tipos de Función en Reales
Act. N° 2 : Función lineal
Características de la función : parámetros como influyen en la grafica
Grafica: nombre y características.
Analisis de la función: Dominio- Imagen – intersección con los ejes situación problemática donde seresuelva a través de una función lineal.
Ac. N° 3 : Función Cuadrática
Características de la función: formas de expresarse (polinomica- canonica) grafica.
Analisis de función: dominio- imagen- intersección con los ejes- eje de simetría- vértice- concavidad.
Act. N°4 : función racional
Características de la función: nombre de la gráfica- Gráfica.
Análisis de la función: dominio – imagen –intersección con ejes. Asíntotas
Situación problemática
Act. N° 5 : escribir otras funciones con su clasificación y proponer situaciones problemáticas de aplicación
DESARROLLO
Definición de función: dada una ralacion R entre dos conjuntos A y B, decimos que R es una función de A en B, si a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.
En simbolos f: A B. Al conjunto A se lo llamadominio de la función, siendo B el rango de la función. La imagen o codominio de la función es el subconjunto de B, cuyos elementos se corresponden con algún elemento del dominio.
Si x e A e y e B entonces se escribe y=f(x).
Tipos de Función en Reales:
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamadodominio, otro número real.
f : D    
   x      f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Sedenomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
Estudio del Dominio de una función
Dominio de la función polinómica entera
* El dominio es R, cualquier número real tiene imagen.
Dominio de la función racional
* El dominio es R menos los valores que anulan al denominador (no puede existir un número cuyo denominador sea cero).
Dominio dela función irracional de índice impar
* El dominio es R.
Dominio de la función irracional de índice par
* El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Dominio de la función logarítmica
* El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.
Dominio de la función exponencial
* Eldominio es R.
Dominio de la función seno
* El dominio es R.
Dominio de la función coseno
* El dominio es R.
Dominio de la función tangente

Dominio de la función cotangente

Dominio de la función secante

Dominio de la función cosecante

Dominio de operaciones con funciones

LA FUNCION LINEAL
Definición: se llama función lineal a toda función de la forma f(x)=ax +b o bien y = a x +b, donde “x” es la variable independiente (puede tomar distintos valores) e “y” es la variable dependiente (su valor depende del valor de x).
Si se grafica en el plano todos los puntos (x;y) que verifican esta ecuación, se observa que quedan alineados en una recta , por lo tanto a la expresión y=a x +b se la llama “ecuación de la recta”( es una ecuación lineal con dos variables)
El numero a sellama pendiente y el numero b es la ordenada al origen.
La función lineal f(x)= ax + b tiene las siguientes características:
-dominio de f=R
-imagen de f =R
El grafico es una recta
Si a>0 la función es creciente
-si a<0 la función es decreciente
Si a =0 la función es constante
B es el punto donde la función corta al eje de las ordenadas(eje y)
Función cuadrática
Una función...