FUNCIONES CUADRATICAS
Páginas: 2 (433 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2015
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, de la forma estándar:
Ƒ(x) = ax² + bx + c
Donde a, b, c son números reales y a≠ 0
Si fuese a=0, la función Ƒ (x)=ax²+bx+c sequedaría sin el término de segundo grado y pasaría a ser una función de primer grado Ƒ(x)= bx + c siempre que b≠0
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3,b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Signo de a
Concavidad
El extremo es un
La abscisa del extremo es:
+
+
mínimo
-b/2a—
—
máximo
-b/2a
Cuando el coeficiente a es un número positivo, la parábola se abre hacia arriba y si a es un número negativo se abre hacia abajo.
CONCAVIDAD NEGATIVACONCAVIDAD POSITIVA
Cada parábola tiene un máximo o un mínimo (tendrá un máximo si el coeficiente a es un número negativo y tendrá un mínimo si ese coeficiente es positivo). Este punto se llamavértice de la parábola. La recta vertical que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es:
x= __-b__
2a
PROPIEDADES
DOMINIO
Para todas lasfunciones cuadráticas, el dominio es todo el conjunto de los valores de x para los cuales la función está definida, es decir, es todo el conjunto de números reales, es decir, de -∞ a ∞.
RANGO
El rango esel conjunto de todos los valores de salida (valores de f). Es un intervalo, para determinarlo debemos conocer la ordenada del vértice y la orientación de la parábola.
Si la parábola se orienta haciaarriba, el rango es
el intervalo que va de k a más infinito.
RƑ= [k, ∞)
Si la parábola se orienta hacia abajo, el rango es
el intervalo de menos infinito a k.
RƑ= (-∞, k]APLICACIÓN
Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física, Economía, Biología, Arquitectura. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante,...
Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, de la forma estándar:
Ƒ(x) = ax² + bx + c
Donde a, b, c son números reales y a≠ 0
Si fuese a=0, la función Ƒ (x)=ax²+bx+c sequedaría sin el término de segundo grado y pasaría a ser una función de primer grado Ƒ(x)= bx + c siempre que b≠0
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3,b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Signo de a
Concavidad
El extremo es un
La abscisa del extremo es:
+
+
mínimo
-b/2a—
—
máximo
-b/2a
Cuando el coeficiente a es un número positivo, la parábola se abre hacia arriba y si a es un número negativo se abre hacia abajo.
CONCAVIDAD NEGATIVACONCAVIDAD POSITIVA
Cada parábola tiene un máximo o un mínimo (tendrá un máximo si el coeficiente a es un número negativo y tendrá un mínimo si ese coeficiente es positivo). Este punto se llamavértice de la parábola. La recta vertical que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola. La ecuación del eje de simetría es:
x= __-b__
2a
PROPIEDADES
DOMINIO
Para todas lasfunciones cuadráticas, el dominio es todo el conjunto de los valores de x para los cuales la función está definida, es decir, es todo el conjunto de números reales, es decir, de -∞ a ∞.
RANGO
El rango esel conjunto de todos los valores de salida (valores de f). Es un intervalo, para determinarlo debemos conocer la ordenada del vértice y la orientación de la parábola.
Si la parábola se orienta haciaarriba, el rango es
el intervalo que va de k a más infinito.
RƑ= [k, ∞)
Si la parábola se orienta hacia abajo, el rango es
el intervalo de menos infinito a k.
RƑ= (-∞, k]APLICACIÓN
Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física, Economía, Biología, Arquitectura. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante,...
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