Funciones Cuadraticas



¿A QUÉ NOS REFERIMOS CUANDO HABLAMOS DE FUNCIÓN?
Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

       







 Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio. 
    Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contradominioo imagen
A la cual generalmente es aconsejable ponerle una letra
por ejemplo: f(x)= 10. 4x
Hay diferentes tipos de función, como por ejemplo
. FUNCION LINEAL f (x) = 2x + 5
. FUNCION CUADRATICA f (x) = 7x² -3x – 9
. FUNCIONES POLINÓMICAS f (x)=3x4 -5x+6
. FUNCIÓN EXPONENCIAL f (x) = 2x
. FUNCIÓNLOGARÍTMICA f (x) = log2 x
A continuación se desarrollara la función cuadrática y sus respectivas características.











FUNCIÓN CUADRÁTICA
Formula General
Para identificar cuando una función es cuadrática basta con mirar algunos de los términos y ver que uno de ellos esté elevado al cuadrado. Siempre y cuando si hablamos de la formapolinómica de encontrar a una función cuadrática.
f (x)= ax² + bx + c FORMULA POLINOMICA COMPLETA Y ORDENADA
Al término a, se lo puede identificar como el termino cuadrático, el cual contiene la incógnita elevada al cuadrado y si o si tiene que estar.
Al termino b, se lo nombra termino lineal y se lo puede identificar observando el numero que esté acompañado por la incógnita sin elevar y adiferencia del anterior su presencia no es necesaria.
Al termino c, se lo llama termino independiente, no está acompañado de ninguna incógnita, y además puede o no estar.
Los coeficientes a, b y c son números reales, siendo a ≠ 0. Y su dominio es ℝ (todos los reales)
Ejemplos de cómo se puede encontrar a una función cuadrática de forma polinómica:
f (i) = 5- 3i²f (n) = 7n² + 2n
f (p) = 3p + 5 – 16p²
f (t) = 15t²
Otras formas de encontrar una función cuadrática
FORMA CANONICA
El coeficiente cuadrático es a y (xv; yv) son las coordenadas del vértice. Si se conoce las coordenadas del vértice y las de otro punto perteneciente a la parábola, se puede hallar el valor de a y obtener la fórmula de la función. Sus parámetros son a, xv yyv.
FORMA FACTORIZADA
El coeficiente del término de segundo grado es a; x1 y x2 representan los ceros. Esta fórmula permite calcular fácilmente los puntos de intersección de la parábola con el eje x, así como las coordenadas del vértice de las mismas. Sus parámetros son a, x1, x2.
Representación Grafica
Para poder graficar más preciso los puntos por los cuales la parábola pasageneralmente se realiza una tabla donde se puede observar en la primera columna los elementos del dominio y en la segunda columna los elementos de la imagen. En esta forma de representación la correspondencia de cada elemento con su imagen se observa en cada fila de la tabla. (FUNCIONES REALES, fotocopia dada por el profesor)
Una función se representa en un gráfico en el sistema de coordenadascartesianas: en el eje horizontal llamado eje de las abscisa (eje x), se representa la variable independiente y en el eje vertical se llama eje de las ordenadas (eje y), la variable dependiente.
El grafico que determina la fórmula es una parábola simétrica, ya que lo trazado del lado izquierdo se reflejara del lado derecho.
Para poder graficar una función cuadrática, primero se tendrá que hallar lasraíces las cuales se marcan en el eje x, y es donde la función vale 0.


Se puede ver que para cada punto en x que toma la función le corresponde uno en y.








. Cuando a es negativo: la ordenada del vértice es el valor máximo de la función,
. Cuando a es positivo: la ordenada del vértice es el valor mínimo de la función.



Además los distintos valores de A van a ser causa de la variación...