Funciones Cálculo Diferencial

Calculo Diferencial
Funciones

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Contenidos
Artículos
Función matemática

1

Anexo:Funciones matemáticas

13

Correspondencia biunívoca

17

Función inyectiva

21

Función sobreyectiva

23

Funciónbiyectiva

24

Referencias
Fuentes y contribuyentes del artículo

26

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes

27

Licencias de artículos
Licencia

28

Función matemática

1

Función matemática
En matemáticas, se dice que una magnitud o
cantidad es función de otra si el valor de la
primera depende exclusivamente del valor de la
segunda. Por ejemplo el área A de uncírculo es
función de su radio r: el valor del área es
proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del
mismo modo, la duración T de un viaje de tren
entre dos ciudades separadas por una distancia d
de 150 km depende de la velocidad v a la que este
se desplace: la duración es inversamente
proporcional a la velocidad, T = d / v. A la
primera magnitud (el área, la duración) se la
denominavariable dependiente, y la cantidad de
la que depende (el radio, la velocidad) es la
variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de
función, aplicación o mapeo se refiere en
matemáticas a una regla que asigna a cada
elemento de un primer conjunto un único
elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo,
cada número entero posee un único cuadrado, que
resulta ser unnúmero natural (incluyendo el
cero):

En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un
conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.

Una función vista como una «caja negra», que transforma los
valores u objetos de «entrada» en los valores u objetos de
«salida»

... −2 → +4, −1 → +1, ±0 → ±0,
+1 → +1, +2 → +4, +3 → +9, ...

Funciónmatemática

2

Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números
naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede
imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
..., Estación → E, Museo → M, Arroyo → A, Rosa → R, Avión → A, ...

Esta es unafunción entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
a → f(a),
donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su
segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un ciertoobjeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es
suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo
anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
p →Inicial de p;
si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada
elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen
—como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.

Historia
Elconcepto de función como un objeto matemático independiente,
susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios
del cálculo en el siglo XVII.[1] René Descartes, Isaac Newton y
Gottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia
entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos
«función», «variable», «constante» y «parámetro». La...