Funciones Cónicas

Funciones Cónicas
Una función cónica o también conocida como sección cónica, es una curva que tiene una intersección entre un cono y un plano, si el plano mencionado no pasa por el vértice. Deesta manera se obtienen las funciones cónicas. Las funciones cónicas se dividen en tres tipos: Elipse, Parábola e Hipérbola.
Origen:
La primera definición conocida de una función cónica surgió enGrecia aproximadamente en el año 1000 en la comunidad conocida como Menæchmus, donde los habitantes las definieron como secciones de un cono circular recto. El origen de los nombres de las divisiones dedicha función; hipérbola, parábola y elipse nacieron gracias a Apolonio de Perge quien fue el que nombró las clasificaciones. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras;estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, entre otras.
Clasificaciones:
Para saber el tipo de función cónica, esnecesario tener presente que en función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), se puede obtener diferentes secciones cónicasdependiendo de las siguientes condiciones:
Si β < α : Se obtiene una Hipérbola.
Si β = α : Se obtiene una Parábola.
Si β > α : Se Obtiene una Elipse.
Existe un caso particular de Elipse si:
β = 90º:Se obtiene una circunferencia.
Si el plano pasa por el vértice del cono, podemos comprobar que:
Cuando β > α, la intersección es un único punto (el cual es el vértice).
Cuando β = α, laintersección es una recta generatriz del cono ( esto ocasiona que el plano será tangente al cono).
Cuando β < α, la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90º, el ánguloformado por las rectas irá aumentando a medida que β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Fórmula General:
En coordenadas cartesianas, las...