Funciones de calculo

Funcion inversa

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Podemos observar que:
El dominio de f−1 es el recorrido de f.El recorrido de f−1 es el dominio de f.
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.
Si dos funciones son inversas su composición es la funciónidentidad.
f o f -1 = f -1 o f = x
Las gráficas de f y f -1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Hay que distinguir entre la función inversa, f−1(x), y lainversa de una función, .
Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función con x e y.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
3Se intercambian las variables.
Calcularla función inversa de:

Vamos a comprobar el resultado para x = 2



Ejemplo: 1
Hallar la función inversa de:
1

Ejemplo: 2
Hallar la función inversa de:Función logaritmica

Se llama función logarítmica a la función real de variable real :

La función logarítmica es una aplicación biyectiva definida de R*+ en R :

* La funciónlogarítmica solo está definida sobre los números positivos.
* Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
* La función logarítmica de base a es la recíproca de la función exponencial de basea.
* Las funciones logarítmicas más usuales son la de base 10 y la de base e = 2’718281...
Debido a la continuidad de la función logarítmica, los límites de la forma

se hallan por medio dela fórmula :

Logaritmos
A las operaciones, ya conocidas, de Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Potenciación y Radicación, añadimos una nueva que llamamos Logaritmación.
Loslogaritmos fueron introducidos en las matemáticas con el propósito de facilitar, simplificar o incluso, hacer posible complicados cálculos numéricos. Utilizando logaritmos podemos convertir : productos en...