Funciones de conmutación

DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES

PRACTICA 2

Funciones de conmutación


Introducción:

El algebra de Boole Proporciona una manera concisa de expresar el funcionamiento de un circuito lógico formado por una combinación de puertas lógicas, de tal forma que la salida puede determinarse por la combinación de los valores de entrada.

Dentro del Algebra de Boole de 2 elementos, una funciónbooleana o función lógica es una expresión de operaciones booleanas enlazando variables que solamente pueden adquirir los valores 0 y 1. Una función booleana es una aplicación que a cada conjunto de valores booleanos de sus variables le asigna un y solo un valor booleano.

En una función f designaremos con el nombre de variables de entrada xi al conjunto de sus variables propias y denominaremosvariable de salida y a la variable dependiente o resultado de la propia función y = f(xi). De acuerdo con las definiciones anteriores, las funciones lógicas pueden representarse en dos formas diferentes: por su expresión algebraica o formula booleana, como expresión de las operaciones que ligan a sus variables; por su tabla operativa o tabla de verdad, expresando en forma de tabla la correspondenciaentre la variable de salida y cada combinación posible de valores de sus variables de entrada.

También puede expresarse una función en forma de enunciado o texto que manifiesta las especificaciones o requisitos que dan lugar a dicha función y en forma grafica como circuito digital o esquema de puertas lógicas que ((produce)) los valores de salida de la función al recibir los correspondientesvalores en sus entradas. El proceso de síntesis o ((construcción digital)) de una función parte del enunciado o especiaciones de la misma, para configurar
la ((tabla de verdad)) de la función y obtener, a través de ella, su expresión algebraica; una vez simplificada, dicha expresión puede ser directamente trasladada a un esquema de puertas como representación grafica del circuito digital que((hace efectiva)) dicha función.

Expresión booleana de un circuito lógico

Para obtener la expresión booleana de un determinado circuito lógico, la manera de proceder es comenzando con las entradas situadas mas a la izquierda e ir avanzando hasta las líneas de salida, para el ejemplo de la Figura 1 de la siguiente manera:

1. La expresión de la puerta AND situada más a la izquierda cuyasentradas son C y D es CD.
2. La salida de la puerta AND situada más a la izquierda es una de las entradas de la puerta OR y B es su otra entrada. Por tanto, la expresión para puerta OR es B + CD.
3. La salida de la puerta OR es una de las entrada de la puerta AND situada más a la derecha, siendo A su otra entrada. Por tanto, la expresión de esta puerta AND será A(B +CD), que es la expresión final desalida del circuito completo.

f1. circuito ejemplo

Tablas de verdad
La tabla de verdad es un instrumento utilizado para la implicación de circuitos digitales a través de su ecuación booleana. Las tablas de verdad pueden tener muchas columnas, pero todas las tablas funcionan de igual forma. Hay siempre una columna de salida (última columna a la derecha) que representa el resultado de todaslas posibles combinaciones de las entradas.
Por ejemplo:
Tabla de verdad puerta OR |
Entrada  | Entrada  | Salida  |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |

Simplificación mediante el algebra de Boole
Muchas veces, a la hora de aplicar el algebra booleana, hay que reducir una expresión a su forma más simple o cambiarla a una forma más conveniente para conseguir unaimplementación más eficiente. Se utilizan las reglas, leyes y teoremas del algebra de Boole para manipular y simplificar la expresión Ejemplo para simplificar la siguiente expresión

xy + x(y + z) + y(y + z) (1)

El método de solución que se aplica no es necesariamente el único posible.

1. Aplicar la ley distributiva al segundo y tercer término de la expresión del siguiente modo:
xy + xy + xz +...