Funciones de Covarianza

Universidade Agostinho Neto
Licenciatura de Geofísica
Ano Académico 2004/05

Matemática Aplicada à Geofísica.
DrC. Willy Rodríguez Miranda
Área Académica do DEI de Geofísica
4/18/2014CONTENIDOS.
Complementos de Séries.
Equações da Física Matemática.
Introdução aos Sistemas Lineares.
Introdução a Análise Espectral.
Principios de Filtragem Digital.

Funciones de Covarianza.• Espectro de Energía.
• Funciones de Covarianza.
• Funciones de Autocovarianza.
• Funciones de Correlación.
• Funciones de Energía Infinita.

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Espectro de Energía.
• Permiteconocer el aporte de energía
de cada componente de frecuencia de
una determinada función.
F()

0
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d

2

E ( )  F ( )


2

Espectro de Energía.
• Si: F1 ( )  F f1 (t)..;..F2 ( )  F f 2 (t )
1
• Como: F  f1 (t ). f 2 (t )  2 .F1 ( ) * F2 ( )
• Entonces utilizando el Teorema de la Convolución

en Frecuencias: 
1
it

 f (t ). f (t ).e
1dt 

2



• Ocurre que haciendo =0:


1
g (t )dt 
4/18/2014 
2

2

1

2



1
f1 (t ). f 2 (t )dt 

2


• Considerando que:


2

 F ( y).F (  y)dy

 F ( ).F ( )d
1

2



f1 (t )  f 2 (t )  g (t )



 F ( )



2

d

Teorema de
Parseval

Funciones de Covarianza.
• Proporcionan una medida de la similitudo interdependencia estadística entre dos
funciones f1(t) y f2(t), según el
desplazamiento de una de ellas
(parámetro ).
• Muy importantes al estudiar funciones
fluctuantes.
• Muy utilizadasdurante el estudio y
diseño de sistemas lineales óptimos.
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Funciones de Covarianza.
Definición:

R12 ( ) 





 f (t ). f (t   )dt   f (t   ). f (t )dt
1

2

1

R21 ( ) 







 f (t ). f (t   )dt   f (t   ). f (t )dt
2



1

2



Propiedades:
1. Se cumple que R12()≠R21()
2. Se cumple que: R12(-)=R21()...