Funciones de densidad de probabilidad

FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD.

En muchas situaciones no existe límite superior(o inferior) para el conjunto de de resultados posibles. Por ejemplo, no hay cota superior en la durabilidadde una batería, o que tan fuerte es una mezcla de concreto. Ahora que hemos analizado integrales impropias, podemos prescindir de esta restricción.
Se dice que la función f(x) es una función dedensidad de probabilidad de la variable continua “x” si satisface las siguientes condiciones.
1. f (x) ≥ 0 para todo x Є R
Se expresa que la gráfica de f(x) no tiene ningún punto por debajo del eje X.2. Indica que el área total bajo la curva es igual a 1.


3. Probabilidad igual a área: esto es, si A=[a,b] la probabilidad P[a ≤ X ≤ b] es igual al área de la región limitada por la curva, eleje X y las rectas X=a, X=b


Cualquier función f(x) que satisfaga sólo las dos primeras condiciones no es probabilidad, sólo es probabilidad cuando la función de densidad es integrada entre doslímites. Por ejemplo la función:
para 0 ≤ x ≤ 2 ,
satisface las dos primeras condiciones pero f(x) no es probabilidad, ya que entre otros valores se tiene .
La función de densidad de probabilidadde una variable aleatoria nos permite encontrar probabilidades por medio de integración.
Entonces, la media y la varianza de una variable aleatoria están definidas por


La varianza de unavariable aleatoria es una medida de dispersión, o “dispersidad” de la probabilidad, y puede calcularse así.

Cuando es pequeña, la distribución de probabilidad está, para decirlo de manerainformal, concentrada muy cerca, alrededor de la media; cuando es grande, la probabilidad está mas dispersa.

DISTRIBUCIONES NORMALES
Muchos fenómenos aleatorios importantes-como las calificaciones enlas pruebas de aptitud, las estaturas y los pesos de los individuos de una población homogénea, la precipitación pluvial en un lugar dado-se modelan por medio de una distribución normal. Esto...