Funciones De Matematica

Funciones
OBJETIVOS:
Analizar con mayor detalle el concepto de función, a definir el conjunto de valores para los que una función dada está definida, lo que llamamos su dominio de definición (si la variable está en el denominador o dentro de una raíz cuadrada, ciertos valores reales son imposibles), y a introducir el sentido de variación de una función o monotonía (la mayoría de las funcionesraramente son monótonas, sino que cambian de tendencia, es decir, crecen o decrecen varias veces a lo largo de su dominio de definición).

En lo cual nos sirve de mucho aprender este tema por que es para el beneficio de nosotros ya que para hacer los ejercicios se toma en cuenta cada uno de sus pasos que niños ya que si no seguimos los pasos todo el ejercicio va a estar mal.

FUNDAMENTOTEÓRICO:
¿Qué es una función?
En matemáticas, término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como supendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán Peter Dirichlet. Dirichlet entendió la función como una variable y, llamada variable dependiente, cuyos valores son fijados o determinados de una forma definida según los valores que se asignen a la variable independiente x, o a varias variables independientes x1, x2, ..., xk.

En lo cual unafunción numérica es una relación que le asocia a cada valor de la variable x, tomada del conjunto D (una parte o subconjunto de los números reales), un único valor y, al que llamamos imagen.

Consideramos que dos conjuntos A, B y una regla de correspondencia que asigna a cada elemento de A un único elemento de B, se define una función de A en B o una aplicación de A en B.
Af B De cada elemento de A se denomina Dominio y el
conjunto B recibe el nombre de Condominio, ran-
go, conjunto imagen.




La imagen de x es y: o y es imagen de x.
Si x pertenece al conjunto A un elemento ypertenece al conjunto B, diremos que x tiene por imagen y. La imagen y de x mediante una función f se suele indicar también asi.
F(x)= y

Definición:
(f) es una función o aplicación de A en B si solo si f es una relación entre A y B tal que todo elemento de A tiene una imagen y solo una en B.
A B





A cada valor de x corresponde un dolo un valor en de y. Todovalor de x determina un valor de y.
Las variables x e y están ligadas entre si por medio de una relación analítica (función) que permite calcular el valor de y por sustitución directa del valor de x.
Notación.- Una función se simboliza generalmente por las letras f, h, g, etc.
Una función de A en B, se suele utilizar la siguiente notación.F: A B
O aplicación de A en B.
FUNCIÓN INYECTIVA:
Una función de A en B es Inyectiva si elementos distintos del dominio tienen imagen distinta en el conjunto imagen “uno a uno”.
A f B




A cada elemento de B solo llega una flecha. Entonces f esinyectiva si n se repite ninguna segunda componente de los pares ordenados (x, y) de f. Lo que en la grafica muestra que los elementos del conjunto Dominio tiene como imagen cuanto más en un punto.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA:
Una función de A en B es Sobreyectiva en lo cual también es llamada Suryectiva, si todo elemento del conjunto imagen (conjunto de llegada) es imagen de algún elemento del Dominio....