Funciones De Matematicas

FUNCION INYECTIVA
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) pertenecientes a lafunción, las y no se repiten.
Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar silas y (las ordenadas) se repiten o no.
EJEMPLO A: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: f(x) = x2 – 2 |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luego graficamos.
x | –2 | –1 | 0 |1 | 2 |
f(x) | 2 | –1 | –2 | –1 | 2 |
 
 

EJEMPLO B: Determinar si la siguiente función es o no inyectiva: g(x) = 1 – x3. |
Primero elaboramos una tabla de pares ordenados y luegograficamos.
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
g(x) | 9 | 2 | 1 | 0 | –7 |

Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales  a  es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuando es desdeel conjunto de enteros  (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
* f(2) = 4 y
* f(-2) = 4)

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva,puesto que el valor 4 puede obtenerse como  y . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.

FUNCIONSOBREYECTIVA

Una función f (de un conjunto A a otro B) es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Asíque cada elemento de la imagen corresponde con un elemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  al de los números pares no negativoses sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  a  no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de  va al 3 por esta función.

El primer ejemplo es la funcion...