Funciones de probabilidad

Curso de Estadística
Aplicada a las Ciencias
Sociales
Tema 9. Funciones de probabilidad

(Manual: cap. 15, 18.1 y 6.1 ; Cap. 4 de Agresti)

Tema 9. Funciones de probabilidad
Introducción
1.
2.
3.
4.
5.

La probabilidad
Funciones de probabilidad
La distribución normal
Variables tipificadas
La distribución normal tipificada o estándar
Resumen
Ejercicios
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Introducción¿Por qué estudiamos probabilidad?
Rama de la matemática distinta de la estadística
Muy importante por sí misma
También es rama auxiliar para la estadística
Aquí: sólo nociones muy básicas para ayudarnos a
entender estadística inferencial (bloque IV del curso)
Recordatorio estadística inferencial: de muestras a
poblaciones
De estimadores a parámetros

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1. La probabilidad
¿Qué es laprobabilidad?
Hipotético experimento, basado en una larga
secuencia de observaciones repetidas de un
fenómeno aleatorio (fenómeno cuyo resultado no se
conoce de antemano)
Cada observación: puede tener varios valores
La probabilidad de un particular resultado (o valor) es
la proporción de las veces que ese resultado
sucedería en una larga serie de observaciones
repetidas
La probabilidad decada valor: la frecuencia relativa
que tendría ese valor en una serie muy larga de
ocurrencias del fenómeno
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1. La probabilidad
Ejemplos de experimentos aleatorios y probabilidades:
Una larga serie de veces en los que se tira una
moneda al aire
Resultado a largo plazo: aparece cara el 0,5 de las
veces
Probabilidad de que salga cara en una ocasión
concreta: 0,5
Una larga serie detiradas de un dado
Resultado a largo plazo: cada lado aparece
(1/6=)0,1666 de las veces
Probabilidad de que salga, por ejemplo, un dos, en
una tirada: 0,1666
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2. Funciones de probabilidad
Una variable aleatoria es una variable que recoge
todos los posibles valores de un experimento aleatorio
Como todas las variables, las variables aleatorias
pueden resumirse por una distribución defrecuencias
Es decir, si x es una variable aleatoria discreta, y sus
valores son x1, x2,...xk, representamos como p1, p2,...pk
las correspondientes probabilidades de que ocurran
cada uno de los valores. Dicho de otro modo pi=P{x=xi}
Cada probabilidad es un número entre 0 y 1, y la suma
de todas las probabilidades es 1
A la representación de los valores y sus probabilidades
la llamamos función deprobabilidad o función de
masa
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2. Funciones de probabilidad
Imaginemos experimento aleatorio: tirar al aire una
moneda cuatro veces
Veamos los posibles resultados:
CCCC,CCCX,CCXC,CCXX,CXCC,CXCX,CXXC,CXXX
XCCC,XCCX,XCXC,XCXX,XXCC,XXCX,XXXC,XXXX

Son como los sujetos de la población (como las
familias de el fichero HOGARES.XLS)
Representamos una variable aleatoria discreta: númerode caras que salen
Calculamos la distribución de frecuencias como con
cualquier variable
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2. Funciones de probabilidad
Valores

N
0
1
2

1
4
6

P
0,0625
0,25
0,375

3
4

4
1
16

0,25
0,0625
1

La función de probabilidad propiamente dicha sólo incluye
los valores de p, porque los valores de “N” que hemos
utilizado para calcular p son ficticios
Como con lasdistribuciones de frecuencias, la función de
probabilidad nos permite calcular la probabilidad
acumulada de varios sucesos: ¿cuál es la probabilidad de
que salgan no más de tres caras?
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2. Funciones de probabilidad

La frecuencia relativa de una característica en una
población es también la probabilidad de que si extraemos
un elemento de esa población, tenga esa característica.
Portanto, la distribución de frecuencias de una variable en
una población es también la función de probabilidad de la
variable aleatoria del experimento consistente en extraer
un elemento de la población
Ejemplo: NPER en fichero Hogares. Distribución de
frecuencias:
NPER

Total
1
0,53
2
0,27
3
4
5
6

(vacías)
Total general

0,12
0,03
0,04
0,01
0,00
1,00

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2. Funciones de...