Funciones De Una Variable Aleatoria

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACTJLTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES ESCITELA DE ESTADÍSTICA Y CIENCIAS ACTUARIALES

FUNCIONES DE UNA

VARIABLE ALEATORIA

PRC!. ADELMO FERNANDEZFUNCIONES DE VARIABLE ALEATORIAS

A menudo en muchos problemas aplicados tenemos la necesidad de averiguar la distribución de una función de una o varias va¡iables aleatorias a partir del conocimientode las üstribuciones de estas últimas. Por ejemplo si la velocidad de rma partícula de masa fija es una variable aleatoria V con distribución conocida,
desearíamos ver como se distribuye su energíacinética, E =

lmYz

t-

.

En estas notas mostraremos los elementos teóricos y prácticos para la obtención de la distribución probabilística de una fi¡¡rción de una o varias variablesaleatorias. Como es natural, en la prirne¡a sección se tratará todo lo relativo a funciones de una sola variable aleatoria, mienhas que en la sección dos abordaremos el problema rriís general correspondientea Íirnciones de varias variables aleatorias, haciendo énfasis especial en la distribución de sumas, diferencias, productos y cocientes de variables aleatorias.
SECCIóN 1. F'I'NCIONES DE UNA VARIABLEALEATORI¡..
Fl problema ñrndamental puede enunciarse de la siguiente manera
:

Conocida Ia distribución de una variable aleataria X , determinar Id distribución de lq variable aleatoria Y = g(X),sienpre y cuando la función compuesta g(X) sea una variable aleatoria. Por ejemplo, si la clistribución de X es conocida, desearíamos obtener la clistribución de sen X ,

o

X3

+3, o

Ln X.Conside¡a¡emos sepamdamente los casos en que X es una variable discreta o una variable continua. Adem¡ás en cada caso supondremos que la función compuesta Y:g(X) es una variable aleatoria. 1,1.-Distribüción de

Y=g(E cuando X

es una

variable discreta,

Si X es una variable discreta, entonces Y:g(X) también es una variable disc¡eta. En este caso el procedimiento para hallar la...