Funciones de Variables real

3 CAPÍTULO TRES

Ejercicios propuestos

3.1 Funciones de Variable Real
1. La gráfica de una función puede tener más de una intersección con el eje Y.
a) Verdadero

b) Falso

2. Un dominio de la función de variable real
a) Verdadero

f (x)= 2x + 1 es (−∞, 3)U(3, +∞).
x−3
b) Falso

3. El rango de la función de variable real
a) Verdadero

f (x)=2x+1 es (2, +∞).
b) Falso

4. Acontinuación se indican las reglas de correspondencia de varias funciones
y un dominio posible. Una de las alternativas no es correcta, identifíquela.
a)

f (x) =

b)

f (x) =

c)

f (x) =

d)

f (x) =

e)

f (x) =

5. Hallar un dominio y el rango correspondiente de las siguientes funciones de
variable real:
a)

g (x)=

e)

g (x)=

b)

h (x)=

f)

f (x)=

c)f (x)=

g)

f (x)=

d)

r (x)=

h)

h (x)=
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6. Sea f una función tal que f (x)=
en x para el cual f (x) > 2, es:
a) (−∞, 0) U (2,+∞)
b) (−∞, 1)
c) (2, 1)

x2− x, con dominio igual a . El intervalo
d) (−∞, −1) U [2, +
e) − [−1, 2]

∞)

f es una función de variable real cuya regla de correspondencia está
2
, undominio de f es:
definida por f (x)= 24 − x
x + 6x − 7

7. Si

a) [−2, 2]
b) [−7, −2] U [1, 2]
c) [−2, 1) U (1, 2]
d) (−2, 1]U[−1, 2)
c
e) (−2, 2)

h una función de variable real cuya regla de correspondencia es:
h(x)= x − 4+ 3x − 5 . Un conjunto que puede ser dominio de esta función es:

8. Sea

a)

9,9
8 4

b)

1,9
2 4

c)

1 ,9 c
2 4

d)

0, 9
4

e)

1 , 9
24

3.2 Representación gráfica de funciones de variable real
9. Empleando una tabla de valores, grafique las siguientes funciones de variable
real para el dominio dado. Identifique los ejes y las divisiones utilizadas.
a) f (x)=
b) g(x)=
c) h(x)=
d) r(x) =

x2; x ≥ 0

e) m(x)=
f) g(x)=

−x; x ≤ 0
x3 − 2; x
2 ;x
x−1

g) f (x)=

2x + 2 ; x
4 − x2 ; x
x ; x≥ 0

−{1}

10.Utilice el criterio de la recta vertical para determinar si las gráficas dadas
corresponden a una función o no. En cada caso se especifica el dominio de
la relación.

x≥0

x≥0

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x≥0
x (0, a)U(a, ∞)

x

|x| ≥

|x| ≤

a

a

3.3 Tipos de funciones
11. Existe alguna función que es simétrica respecto al eje
a ) Verdadero
12. Lafunción f :(−∞, 1) →
inyectiva.
a ) Verdadero

X.

b) Falso
con regla de correspondencia

f (x)=|x − 2|+1, es

b) Falso
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13. Para la función f de variable real, tal que f (x)= 3x+4 , bosqueje una gráfica

2x−1

para f e identifique cuál de las siguientes proposiciones es verdadera:
a)
b)
c)
d)
e)

f es estrictamente crecienteen todo su dominio.
f contiene el punto (1, −6).
f es una función impar.
f es una función inyectiva.
f es una función par.

f una función de en . Si se definen las funciones g y h, tales que:
f (x) + f (−x)
f (x) − f (−x) , es falso que:
y h(x)=
g(x)=
2
2
d) g es par
[g(x)= h(−x)]
a) ∀ x
e) −g es par
b) h es impar
c) f (a)=g(−a)−h(−a)

14. Sea

15. Analizar si la función dadaen cada literal es par o impar:
a)
b)
c)

f (x)=5x + x3
g(x)= |x| + 1
h(x)= |− x| − x2

d) j(x)= |2 − x| − |x + 2|
e) f (1−x)= x + 2
f) h(x)= x2 −|x|

16. Demostrar que la función g:

1 ,∞ → definida por la regla de correspondencia:
2

g(x)=x2 − x + 1, es estrictamente creciente.

17. Demostrar que la función de variable real f(x)=kx+b es estrictamente
creciente para k>0 yestrictamente decreciente para k 0, una condición necesaria y suficiente para que el producto de
sus raíces sea igual a la suma de las mismas es que:
a) a=b

b) b=−c

c) a=c

d) b=c

43. Dada la función g: → , tal que g(x)= x2 +
de las siguientes proposiciones es falsa:

dom g = (−∞,+∞)
b) (b2 < 4) → (∀x , g(x)≠0)
a)

c)

rg g

bx + 1, b

, f es creciente.

b) f es simétrica...