FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Y DOMINIOS
Páginas: 3 (621 palabras)
Publicado: 6 de agosto de 2015
Funciones de Varias Variables y Dominios
Introducción
Muchas magnitudes que nos resultan familiares son funciones de dos o más variables independientes. Por ejemplo, el trabajo realizado poruna fuerza , el volumen de un cilindro circular recto , el área de un triángulo son todas funciones de dos variables.
El volumen de una caja rectangular es una función de tres variables.Denotaremos una función de dos o más variables de la forma usual:
ó
Definición (funciones de dos variables)
Sea , si a cada par ordenado hacemos corresponder un número real
z = f( x , y), entonces decimos que f es una función de , y escribimos . Al conjunto lo llamaremos dominio de f y al correspondiente conjunto de valores z = f( x , y ) lo llamamos recorrido de f.Llamaremos a las variables x ,y variables independientes y a la variable z variable dependiente.
Observación : de manera análoga podemos definir funciones de tres o más variables, . En todo caso eldominio será un subconjunto de y el recorrido un subconjunto de . Para efectos del curso nos limitaremos ha estudiar los casos n = 2 , 3 .
Ejemplo 1
Expresar en forma de conjunto y dibujar el dominiode las siguientes funciones:
1- 2-
Solución
Para 1
Para hallar el dominio de f recuerde que el argumento de una raíz cuadrada debe ser positivo o cero:Lo cual corresponde al interior de un círculo de radio 3 y su circunferencia, como se muestra en la figura 1.
Figura 1: dominio de f(x,y)
Por lo tanto el dominio de la función viene dado por elconjunto:
, que en esencia es el conjunto de todos los pares ordenados dentro de la circunferencia con centro en el origen (0,0) y radio r = 3,Tal como se muestra en la figura 1.
Para 2
Parahallar el dominio de g recuerde que en un cociente el denominador no puede ser cero, y como el argumento del radical debe ser positivo, entonces:
, y como en el numerador no existe ninguna...
Introducción
Muchas magnitudes que nos resultan familiares son funciones de dos o más variables independientes. Por ejemplo, el trabajo realizado poruna fuerza , el volumen de un cilindro circular recto , el área de un triángulo son todas funciones de dos variables.
El volumen de una caja rectangular es una función de tres variables.Denotaremos una función de dos o más variables de la forma usual:
ó
Definición (funciones de dos variables)
Sea , si a cada par ordenado hacemos corresponder un número real
z = f( x , y), entonces decimos que f es una función de , y escribimos . Al conjunto lo llamaremos dominio de f y al correspondiente conjunto de valores z = f( x , y ) lo llamamos recorrido de f.Llamaremos a las variables x ,y variables independientes y a la variable z variable dependiente.
Observación : de manera análoga podemos definir funciones de tres o más variables, . En todo caso eldominio será un subconjunto de y el recorrido un subconjunto de . Para efectos del curso nos limitaremos ha estudiar los casos n = 2 , 3 .
Ejemplo 1
Expresar en forma de conjunto y dibujar el dominiode las siguientes funciones:
1- 2-
Solución
Para 1
Para hallar el dominio de f recuerde que el argumento de una raíz cuadrada debe ser positivo o cero:Lo cual corresponde al interior de un círculo de radio 3 y su circunferencia, como se muestra en la figura 1.
Figura 1: dominio de f(x,y)
Por lo tanto el dominio de la función viene dado por elconjunto:
, que en esencia es el conjunto de todos los pares ordenados dentro de la circunferencia con centro en el origen (0,0) y radio r = 3,Tal como se muestra en la figura 1.
Para 2
Parahallar el dominio de g recuerde que en un cociente el denominador no puede ser cero, y como el argumento del radical debe ser positivo, entonces:
, y como en el numerador no existe ninguna...
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