Funciones Definidas Por Secciones

FUNCIONES DEFINIDAS POR SECCIONES
En matemáticas, una función definida por secciones (también conocida como función a trozos), es una función cuya definición (la regla que define la dependencia) cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real
f 
(definida por partes) de una variable real
x
es la relación cuya definición está dada por variosconjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).Una función definida por secciones indica que por cada sección en que se ha dividido su dominio (subdominios),sólo se cumple una de las función especificadas. Las funciones definidas por secciones se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de las funciones una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio(intervalo), de la forma siguiente:
f1(x) para el subdominio 1
f(x)= f2(x) para el subdominio 2
fn(x) para el subdominio n
Por ejemplo, sea la función f  definida por secciones de la función valor absoluto:
-x para x <0
f (x)=
x para x >0
Para todos los valores de x menores que cero, la primera expresiónmatemática ( la función -x) es utilizada, la cual cambia el signo del valor que asignamos a la variable independiente x haciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de x mayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (la función x) es utilizada.
Transformación de gráfica de funciones
La graficación de las funciones es como un retrato de la función. Nos ayuda a teneruna idea de cómo transforma la función los valores que le vamos dando.
A partir de la gráfica de la función podemos encontrar el dominio, el contradominio, describir su comportamiento: dónde crece, dónde decrece, dónde se hace cero, dónde tiene un mínimo o un máximo, etc. Para graficar una función de la manera más sencilla, basta sustituir valores de x en la función y calcular los valorescorrespondientes para y, ubicar estos puntos en el sistema de coordenadas cartesianas y unir los puntos por una curva suave.
En el análisis que se presenta aquí no usaremos ese método. En su lugar, describiremos cómo se comporta la función y haremos un estudio más bien descriptivo. El objetivo consiste en que tú logres «ver» la gráfica de la función antes de empezar a graficarla, es decir, que conozcasel comportamiento de la función, más que los puntos precisos por donde pasa. Algunas veces no se requiere precisión, sino un bosquejo es suficiente para obtener la información
que requerimos. Grafica la función: y = x + 1.. La gráfica de esta función es inmediata. Esta función, estrictamente hablando, “no transforma”
los valores de x que le damos.
_ En palabras dice: “el mismo valor que me desde x, se lo asignaré a la variable y, sin hacerle ningún
cambio”.
_ En realidad no requerimos tabular distintos valores de x y calcular los valores de y. La
gráfica de esta función forma un ángulo de 45_ con ambos ejes:
En la gráfica se observa claramente que a cada valor de x le corresponde un valor de y. En
este caso y = x, que es como se definió la función. Encuentra el dominio y elcontradominio de esta función. Recuerda que esta función es polinomial.
Traslación horizontal
y = (x + h)²Si h > 0, y = x² se desplaza hacia la izquierda h unidades.Si h < 0, y = x² se desplaza hacia la derecha h unidades.El vértice de la parábola es: (−h, 0).El eje de simetría es x = −h. |
y = (x + 2)² y = (x − 2)²

Traslación vertical
y = x² + kSi k > 0, y = x² se desplazahacia arriba k unidades.Si k < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.El vértice de la parábola es: (0, k).El eje de simetría x = 0. |
y = x² +2  y = x² −2

Funciones Polinomiales

Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar...