Funciones definidas a trozos

Una función definida a trozos es una función cuya definición cambia dependiendo del valor de la variable independiente. Matemáticamente, una función real f(definida a trozos) de una variable real x es la relación cuya definición está dada por varios conjuntos disjuntos de su dominio (conocidos como subdominios).
Lapalabra "A trozos" se usa para describir cualquier propiedad de una función definida a trozos que se cumple para cada trozo aunque podría no cumplirse para todoel dominio de f. Una función es diferenciable a trozos o continuamente diferenciable a trozos si cada trozo es diferenciable a lo largo del dominio. EnAnálisis Convexo, la noción de la derivada puede ser reemplazada por la de subderivada para funciones definidas a trozos. Una función f definida a trozos puede estarrepresentada por varias expresiones matemáticas (algebraicas y/o trascendentales) de cualquier tipo.

Las funciones definidas a trozos se expresan con unanotación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista de expresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo).

Para evaluar una funcióndefinida a trozos en un determinado valor del dominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominio contiene el valor a evaluar para que el valor delrango sea el correcto.

Una función definida a trozos es continua en un intervalo dado si está definida en todo el intervalo, las expresiones matemáticasapropiadas que constituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no hay discontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo.