Funciones discontinuas

Funciones discontinua
Una función es continua en un punto cuando en el limite de la función para x tendiendo a ese punto existe y es igual al valor de la función. - Para saber si la función esdiscontinua primero debes identificar los puntos singulares. Los puntos simulares son, este caso, los valores de x que hacen que el denominador se anule. Por ejemplo en la función (x3 - 1) / (x-1) eldenominador es (x-1) que se anula para x=1. El punto singular es x=1
En la función x2 - 9 / (x2 - 7x +12) El denominador es (x2 - 7x +12) que se anula para dos valores de x . Para averiguarlos debesresolver la ecuación
x2 - 7x +12=0 que tiene dos raíces
Una vez determinados los puntos simulares hay que calcular el límite de la función en esos puntos. Para la primer función debes determinar elvalor del límite de (3 - 1) /(x-1) cuando x tiende a uno. Una vez que has hallado este límite pueden ocurrir tres cosas
1) Si el límite no existe o es infinito entonces la función es discontinua
Siel límite existe hay que compararlo con el valor asignado a la función en ese punto.
2) Si son iguales entonces la función es continua.
3) Si son distintos la función es discontinua En este casose dice que es una discontinuidad evitable.
Fíjate que la primer función para x=3 el valor asignado a la función es 3.
Si el limite de la función para x=1 nos da 3 entonces la función serácontinua.
Si el límite te da distinto entonces es discontinua.
Para la segunda funcion debes hacer las comparaciones en dos valores de x que son las dos raíces de la ecuacion
x2 - 7x +12 = 0**continuidad en un punto
Definición de continuidad en un punto.
Definición.
Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.Observación
La continuidad de f en x=a implica que se cumplan estas tres condiciones:
a.- Existe el límite de la función f(x) en x=a.
b.- La función está definida en x=a, es decir, existe f(a).
c.- Los...