Funciones Discretas

Resuelve los siguientes problemas y justifica cada una de tus respuestas.
1. En una de las preparatorias de la Universidad TecMilenio se obtuvieron los siguientes datos de 400 estudiantes:

200alumnos aprobaron la materia de matemáticas
150 estudiantes aprobaron física;
190, aprobaron historia;
115, aprobaron matemáticas e historia;
90 aprobaron física e historia;
80 aprobaronmatemáticas, física e historia.
65
80
10
65
35
85
60
Matemáticas
Historia
Física
U = 400

Determina cuántos de estos 400 alumnos aprobaron:
a. Sólo una materia
R: 210 alumnosaprobaron solo una materia.
b. Exactamente 2 materias
R: 45 alumnos aprobaron exactamente 2 materias.
c. Al menos una materia
R: 335 alumnos aprobaron al menos una materia.
2. Simplificalas siguientes expresiones algebraicas:

= -35x6y5z4+ 15z+20 x4y2

= ((2x - 3y - z)+5)((2x - 3y - z) -5) = (2x - 3y - x)2 - 25

= (-(x + 3y))3 = (-1)3 (x + 3y)3 = - (x +3y)3

=x+5(x+1)x-5(x+1) = x+5 x-5

3. Resuelve las siguientes ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales:
2x + 1 = 0 7x -1 = 0
2x = -1 7x = 1
X = -12 x = 1714x2 + 5x -1 = 0

(2x + 1) (7x -1) = 0

a = 3 b = -2 c =1
=-b ±b2- 4ac2a
x= -2± (-2)2 – 4 (3)(1)2(3)
= 2±4-12 6 = 2 ± -86
El ejercicio no tiene solución pues no existe raíz negativa.

2)4x -5 y = -9 4(723) - 5y + 9 0
5) 3x + 2y = 5 -5y = - 2823 -9
8x – 10y = -18 -5y = 23523
15x + 10y = 25 y = 4723
23x = 7
x = 723

4. Determina si las siguientes relacionesrepresentan una función; si lo hacen, indica su dominio y rango y si las variables son discretas o continuas.
d. A  cada persona le corresponde un vehículo.
Si es función.
Son variables discretasDominio: {Personas}
Rango: { vehículo}

x | -2 | 1 | 2 | 6 |
y | 5 | 10 | 15 | 20 |
e. Escribe una posible fórmula para la gráfica.
Si es función:
Son variables discretas
Dominio =...