Funciones_elemetales 1

IES Jerónimo Zurita
Departamento de Matemáticas
Funciones Elementales.
1.- FUNCIONES AFINES
Forma general:
f(x) = ax + b
Gráfica.
Su gráfica es una recta
Parámetros:
a: Pendiente, indica la inclinación de la recta.
Coincide con la definición de pendiente de una
recta en Geometría Analítica (tangente del ángulo,
tasa de variación).
Cuanto mayor es a más inclinada está la recta
Monotonía.
Si a>0 lafunción es creciente
Si a<0 la función es decreciente
Si a=0 la función es constante
b: Ordenada en el origen: Punto de corte con el eje de ordenadas. Altura a la que pasa por el
origen de coordenadas
Técnica de representación:
Cortes con los ejes o cálculo de puntos. Con dos es suficiente
Estudio
Dominio: Dom f = ℜ
Recorrido: Rec f = ℜ excepto cuando es a = 0
Monotonía. Depende del valor de a.Acotación. Sólo está acotada en el caso a=0
Continua en todo su dominio.
Tipos de funciones
Funciones Constantes: f(x) = b (Rectas horizontales)
Funciones de proporcionalidad: f(x) = ax (Rectas que pasan por el origen)
Funciones relacionadas
Funciones Valor Absoluto
Parte Entera
Parte Decimal
Determinación a partir de dos puntos.
y −y
Se calcula la pendiente m = 1 0 y se utiliza la fórmula f ( x) =y0 + m ( x − x0 )
x1 − x0

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Funciones Elementales.
Teniendo en cuenta que la función es de la forma f(x) = mx + n, se plantea el sistema
f ( x1 ) = y1 

f ( x2 ) = y2 

2.- FUNCIONES CUADRÁTICAS
Forma general:
f(x) = ax2 + bx + c
Gráfica:
Parábola abierta hacia arriba o hacia
abajo, con un eje de simetría pasando
por el vértice, abiertahacia arriba o
hacia abajo dependiendo del signo de a
Parámetros:
a: indica la orientación de la parábola
y su “apertura”
Técnica de representación:
Puntos de corte con los ejes.
• Eje OY: f(0)
• Eje OX. Se calculan haciendo f(x) = 0 en la ecuación
- Corta en dos puntos a OX
- Corta a OX en un único punto
- No corta a OX
b
, y v = f ( xv )
2a
Se necesitan un mínimo de tres puntos para surepresentación. Algún punto se
puede obtener por simetría.

Coordenadas del vértice. Vértice: xv = −

Estudio:
Dom f = ℜ
Rec f = ( −∞, f ( xv )  ó  f ( xv ) , ∞ )
Continua en todo su dominio.
Monotonía. Depende del valor de a
Extremos. El vértice es un máximo o mínimo relativo y absoluto
Acotación. Está acotada superior o inferiormente, según el tipo
Dominio:
Recorrido:

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Funciones Elementales.
Determinación a partir de tres puntos. Interpolación.
Teniendo en cuanta que la forma de la función es f(x) = ax2 + bx + c, se plantea el sistema
f ( x1 ) = y1 

f ( x2 ) = y2 
f ( x3 ) = y3 

3. FUNCIONES RADICALES (CUADRÁTICAS)
Son funciones del tipo y = ± ± x
•
-

Características de la función y = ± ± x

El dominio es ℜ + ∪ {0} ó ℜ − ∪ {0},dependiendo de si es

y=± x

ó

y=± −x

-

Su imagen es ℜ + ∪ {0} ó ℜ − ∪ {0},
dependiendo de si es

-

y=+ ±x

ó

y=− ±x
Pasa por el (0,0)
Su gráfica se corresponde con media
parábola de eje OX.
Es inversa de la función y = x 2

Técnica de representación:
Se localiza y representa el punto vértice donde comienza la gráfica.
Se hace una tabla de valores con al menos tres valores distintos del vértice,con los que
se obtengan raíces exactas.

4. FUNCIONES EXPONENCIALES
Las funciones exponenciales son funciones del tipo f ( x) = a x donde a es un número real
positivo ( a > 0 ) y distinto de 1 ( a ≠ 1 ).
Características de la función y = a x

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Funciones Elementales.
El dominio de una función exponencial es
Su recorrido es (0, + ∞ )
Como a 0 = 1, la función pasa siempre por el punto (0,1).
Como a 1 = a , la función pasa siempre por el punto (1, a ).
Si a > 1, la función es creciente.
Si 0 < a < 1, la función es decreciente.
Asíntota en y=0
Técnica de representación:
•
•

Se dibuja la asíntota
Se representan los puntos (0,1) y (1,a), común a
todas las gráficas

5. FUNCIONES LOGARITMICAS
Las funciones logarítmicas son funciones del tipo...