Funciones en varias variables1

FUNCIONES EN VARIAS
VARIABLES

Esp. Daniel Sáenz Contreras.

DEFINICIÓN
• Sea
  D el conjunto de e-nuplas ordenadas de la
forma de números reales. Si a cada e-nupla
ordenada perteneciente a D lecorresponde un
único numero real , entonces se dice que f es
una función en las variables

Esp. Daniel Saenz C.

•  Son funciones de varias variables

• R

Esp. Daniel Saenz C.

•• FUNCIONES
DE VARIASVARIABLES SON:
 
• La magnitud de la fuerza gravitatoria ejercida por un cuerpo de
masa M situado en el origen de coordenadas sobre un cuerpo
de masa m situado en el punto (x, y, z) viene dada por

•La ley de los gases ideales dice que la presión P de un gas es una
función del volumen V y la temperatura T según la ecuación

Esp. Daniel Saenz C.

•  La desviación S en el punto medio de una vigarectangular cuando esta sujeta por ambos
extremos y soporta una carga uniforme viene
dada por donde L es la longitud, w la anchura,
h la altura y C una constante.
• Los ingresos de una empresa queproduce
unidades de bienes distintos, cuyos
respectivos precios son , viene dada por

Esp. Daniel Saenz C.

•Evaluar
 
una función en varias variables, consiste
en asignar valores a las e-nuplas y buscarel
numero real que le corresponde al realizar
operaciones en la expresión que define la
función.
Ejemplo: Dada la función , determinar f(1,2,1,2).

Esp. Daniel Saenz C.

Actividad
•  Evaluar lafunción dada en el punto indicado.

Esp. Daniel Saenz C.

FUNCIONES DE DOS VARIABLES
• Sea
  D el conjunto de parejas ordenadas de la
forma de números reales. Si a cada par
ordenado perteneciente a lecorresponde un
único numero real , entonces se dice que f es
una función de valor real en las variables

Esp. Daniel Saenz C.

DOMINIO DE UNA FUNCIÓN DE DOS
VARIABLES
• •  El dominio de una función dedos variables
f(x,y), es una región del plano en la cual la
función se encuentra bien definida, es decir, al
reemplazar cualquier par ordenado (x , y) de
la región y reemplazarla en la función dada...