funciones especiales

FUNCIONES ESPECIALES
I. FUNCIÓN CONSTANTE
TRAS QUE F(x) K CON K X ERSe llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de laforma:



Donde a es la constante.
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, sihacemos:

Tenemos:

Donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:



Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

La variación de y respecto a x escero


GRAFICA DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Es el conjunto de puntos del plano que representa a los pares ordenados de la función en los cuales la primera componente es un numero real y la segundacomponente ese el valor absoluto de la primera.




II. La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con laparte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.


III. La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y= 2x


x
0
1
2
3
4
y = 2x
0
2
4
6
8

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función escreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

IV.Funciones cuadráticas
Son funciones polinomicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
f(x) = ax² + bx +c
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA PARÁBOLA
Podemos construir una parábola apartir de estos puntos:
V. Vértice


Por el vértice pasa el eje de simetría de la parábola.
VI. La función constante:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0....