FUNCIONES ESPECIALES

Funciones

CLASIFICACIÓN DE
FUNCIONES

Clasificación de funciones

Funciones algebraicas


Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x porsimple sustitución.
f(x) = 5x − 2
Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x
por simple sustitución, sino que es preciso
efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

Funcionespolinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a2 x² + a3 x³ +·… + an xn
Su dominio es reales , es decir, cualquier número real tiene
imagen.




Funciones constantesFunciones de 1º grado
Función afín.
Función lineal.
Función identidad.




Funciones cuadráticas
Funciones cúbicas

Funciones constantes
función constante:

y=k
Su gráfica es una rectahorizantal

y=3

y = -5

Funciones de 1º grado

es del tipo:

Función afín

y = mx + n

m es la pendiente de la recta.
n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje deordenadas.

Ejemplo:
y = 2x - 1
X
0
1

y = 2x-1
-1
1

Funciones de 1º grado

Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas .Se llama también función
de proporcionalidad directa.

Ejemplo:
y = 2x
X y = 2x
0
1
2
3
4

0
2
4
6
8

Funciones de 1º grado

Función identidad


Es la del tipo:

y=x
Su gráfica es la bisectriz delprimer y tercer cuadrante.

Funciones de 2º grado

Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su
gráfica una parábola.
La función cuadrática mássencilla es
f(x) = x2
cuya gráfica es:

Pasos para representar gráficamente a
una función cuadrática
Representar la función f(x) = x² − 4x + 3.
1. Vértice
x v = − (−4) / 2 = 2     
y v = 2² − 4· 2 + 3 =−1       
 
V(2, −1)
2. Puntos de corte con el eje OX
x² − 4x + 3 = 0
       

X1 (3, 0)     X2 (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY (Ordenada al origen)
(0, 3)

Funciones de 2º grado

La...