Funciones exponencial

FUNCIONES EXPONENCIALES





Comenzaremos observando las siguientes funciones: f(x) = x2 y g(x) = 2x. Las funciones f y g no son iguales. La función f(x) = x2 esuna función que tiene una variable elevada a un exponente constante. Es una función cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x es una función con una baseconstante elevada a una variable. Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial.





Definición: Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x)= bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno.



El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todoslos números reales positivos.



1) f(x) = 2x







Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:



1) Todas lasgráficas intersecan en el punto (0,1).

2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.

3) El eje de x es la asíntota horizontal.

4) Si b > 1 (b, base), entonces bxaumenta conforme aumenta x.

5) Si 0 < b < 1, entonces bx disminuye conforme aumenta x.

6) La función f es una función uno a uno.





Propiedades de las funcionesexponenciales: Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales:



1) Leyes de los exponentes:





2) ax = ay si y sólo si x = y



3)Para x diferente de cero, entonces ax = bx si y sólo si a = b.





Ejemplo para discusión: Usa las propiedades para hallar el valor de x en las siguientes ecuaciones:1) 2x = 8

2) 10x = 100

3) 4 x - 3 = 8

4) 5 2 - x = 125



Ejercicio de práctica: Halla el valor de x:



1) 2x = 64

2) 27 x + 1 = 9