FUNCIONES EXPONENCIALES Y ECUACIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES
En fenómenos tan diversos como la evolución de poblaciones, la desintegración radiactiva y la
reproducción de bacterias se encuentran magnitudes que varían con un ritmo muy acelerado,
produciendo aumentos o decrecimientos muy rápidos acordes con un modelo expresado por una
función llamada exponencial.
Por el contrario, las funciones logarítmicas, que son las inversas delas exponenciales, varían
muy lentamente, por lo cual proporcionan escalas numéricas adecuadas para medir y representar
fenómenos naturales que involucran cantidades muy grandes o muy pequeñas, como la
intensidad de los movimientos sísmicos o la concentración de partículas en una solución química.

Actividad de inicio
Con tu compañero de banco resuelve la siguiente actividad, registrando todoslos
procedimientos en tu carpeta.
En un laboratorio se está estudiando el comportamiento de una población de bacterias y se ha
comprobado que a temperatura ambiente se reproducen de manera muy acelerada, duplicándose
cada 20 minutos.
En cierto momento se contabilizan 64 ejemplares.
¿Cuántas bacterias había dos horas antes? ¿Cuántas habrá dos horas después?
¿Cuántas se sumarán durante la primerahora, a partir de ese momento? ¿Y en la segunda hora?
¿Y en la tercera?

EL MODELO EXPONENCIAL
En la actualidad, la mayoría de las entidades financieras trabajan dando un interés
compuesto sobre los depósitos. Sintéticamente, esto significa que los intereses se
acoplan al capital y también generan intereses.
El caso que vamos a considerar es un banco que otorga intereses en forma tal que el
capitaldepositado se duplica al cabo de cada año transcurrido.
Suponga que una persona deposita $ 1 en este banco y que no hace ningún retiro.

a) Completen la siguiente tabla y realicen el gráfico correspondiente.
Tiempo transcurrido en años
Dinero acumulado ($)

Matemática: 4to año

0
1

1
2

2

3

Escuela Ingeniero Antonio M. Arboit

4

5

6

Profesor: Fabián Negri

FUNCIONES EXPONENCIALES
Dinero($)

Tiempo (años)

b) Encuentren una fórmula que permita calcular el dinero acumulado D en función del tiempo
transcurrido t.
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo se llegan a acumular $ 256?
d) ¿Cuánto dinero se acumula al transcurrir 10 años?
e) Representen la función del punto b) en geogebra, y comprueben todo lo anterior con la
vista de hoja de cálculo.
Existen sustancias químicas que en condicionesnormales de presión y temperatura se
evaporan. Tenemos 4 litros de una sustancia líquida que evapora en forma continua la
mitad de su volumen por hora.
a) Completen la siguiente tabla y realicen el gráfico correspondiente.
Tiempo (h)
Volumen de líquido (litros)

0
4

1
2

2

3

4

5

6

Volumen (litros)

Tiempo (h)

b) Encuentren una expresión que relacione el volumen del líquido V con el tiempotranscurrido t.
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo quedarían 0,0625 litros del líquido?
d) ¿Qué volumen de líquido quedaría luego de un día entero?
e) Representen la función del punto b) en geogebra, y comprueben todo lo anterior con la
vista de hoja de cálculo.

Matemática: 4to año

Escuela Ingeniero Antonio M. Arboit

Profesor: Fabián Negri

FUNCIONES EXPONENCIALES

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
Consideren lafunción f(x) = 2x, cuyo dominio es IR.
a) Completen la tabla de valores y grafiquen la función.
Comprueben con geogebra.

y

y = 2X

x
0
1
2
3
-1
-2
-3

0

x

b ) Observen el gráfico que hicieron y contesten a las preguntas.
I)
II)
III)
IV)
V)
VI)

¿Cuál es el conjunto imagen de f ?
¿f es creciente o decreciente?
¿Tiene algún punto de contacto con el eje de ordenadas? ¿Cuál?
¿Tiene algún puntode contacto con el eje de abscisas? ¿Cuál?
¿Qué ocurre con la gráfica de f(x) cuando x toma valores positivos muy grandes?
¿Qué sucede con la gráfica de f(x) cuando x toma valores negativos cada vez
menores?

Llamamo función exponencial a toda función cuya expresión sea de la forma:
f(x) = k . ax
El dominio de estas funciones es IR. Al representarlas gráficamente, se obtienen
curvas crecientes o...