Funciones exponenciales y logarítmicas
Páginas: 3 (592 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2014
COLEGIO LATINOAMERICANO
Estudio-Patria-Libertad-Disciplina
Matemática
Alumno: Wilford Antonio Salazar Hernández.
Sección/Grado: Undécimo “C”Docente: María Esperanza García Serrano.
Managua, Nicaragua 12 mayo del 2014.
Definiciones:
Función exponencial: esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmosnaturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
Una función logarítmica es una función inversa de una función exponencial, y es del tipo y=g(x)=log_a (x); donde a es la base y g(x) esel exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número "x". Así, a^y=x. Un tipo particular de función logarítmica es aquella en la cual la base es el número e, que se denomina "logaritmoneperiano" o "logaritmo natural": y= log_e(x) = ln(x)
Ejemplos en la vida cotidiana:
FUNCIONES EXPONENCIALES Y FUNCIONES LOGARÍTMICAS
1. EJEMPLO. LA VIDA MEDIA DEL ESTRONCIO 90, ESDE 25 AÑOS. ESTO SIGNIFICA QUE LA MITAD DE CUALQUIER CANTIDAD DADA DE ESTRONCIO 90 SE DESINTEGRARÁ EN 25 AÑOS.
A) SI UNA MUESTRA DE ESTRONCIO 90 TIENE UNA MASA DE 24 mg, ENCUENTRE UNA EXORESIÓN PARALA MASA m(t) QUE QUEDA DESPUÉS DE t AÑOS.
B)ENCUENTRE LA MASA RESTANTE DESPUÉS DE 40 AÑOS.
SOLUCIÓN:
A)
B)
2. EJEMPLO. EN CONDICIONES IDEALES, SE SABE QUE CIERTA POBLACIÓN DEBACTERIAS SE DUPLICA CADA 3 HORAS. SUPONGA QUE PRIMERO HAY 100 BACTERIAS.
A) ¿CUÁL ES EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN DEPUÉS DE 15 HORAS?
B) ¿CUÁL ES EL TAMAÑO DESPUÉS DE t HORAS?
C) ESTIME EL TAMAÑO DE LAPOBLACIÓN DESPUÉS DE 20 HORAS
SOLUCIÓN:
A)
B)
C)
3. EJEMPLO SI UNA POBLACIÓN DE BACTERIAS COMENZÓ CON 100 Y SE DUPLICA CADA TRES HORAS, LA CANTIDAD DE EJEMPLARES DESPUÉS DE t...
Estudio-Patria-Libertad-Disciplina
Matemática
Alumno: Wilford Antonio Salazar Hernández.
Sección/Grado: Undécimo “C”Docente: María Esperanza García Serrano.
Managua, Nicaragua 12 mayo del 2014.
Definiciones:
Función exponencial: esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmosnaturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
Una función logarítmica es una función inversa de una función exponencial, y es del tipo y=g(x)=log_a (x); donde a es la base y g(x) esel exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número "x". Así, a^y=x. Un tipo particular de función logarítmica es aquella en la cual la base es el número e, que se denomina "logaritmoneperiano" o "logaritmo natural": y= log_e(x) = ln(x)
Ejemplos en la vida cotidiana:
FUNCIONES EXPONENCIALES Y FUNCIONES LOGARÍTMICAS
1. EJEMPLO. LA VIDA MEDIA DEL ESTRONCIO 90, ESDE 25 AÑOS. ESTO SIGNIFICA QUE LA MITAD DE CUALQUIER CANTIDAD DADA DE ESTRONCIO 90 SE DESINTEGRARÁ EN 25 AÑOS.
A) SI UNA MUESTRA DE ESTRONCIO 90 TIENE UNA MASA DE 24 mg, ENCUENTRE UNA EXORESIÓN PARALA MASA m(t) QUE QUEDA DESPUÉS DE t AÑOS.
B)ENCUENTRE LA MASA RESTANTE DESPUÉS DE 40 AÑOS.
SOLUCIÓN:
A)
B)
2. EJEMPLO. EN CONDICIONES IDEALES, SE SABE QUE CIERTA POBLACIÓN DEBACTERIAS SE DUPLICA CADA 3 HORAS. SUPONGA QUE PRIMERO HAY 100 BACTERIAS.
A) ¿CUÁL ES EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN DEPUÉS DE 15 HORAS?
B) ¿CUÁL ES EL TAMAÑO DESPUÉS DE t HORAS?
C) ESTIME EL TAMAÑO DE LAPOBLACIÓN DESPUÉS DE 20 HORAS
SOLUCIÓN:
A)
B)
C)
3. EJEMPLO SI UNA POBLACIÓN DE BACTERIAS COMENZÓ CON 100 Y SE DUPLICA CADA TRES HORAS, LA CANTIDAD DE EJEMPLARES DESPUÉS DE t...
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