Funciones exponenciales y logaritmicas

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS





FUNCIONES EXPONENCIALES
La función exponencial (propiamente dicha) es una función matemática, que aparece además en muchasecuaciones de la física. Esta función exponencial se caracteriza porque los valores de la derivada de dicha función son iguales al valor de la propia función (siendo la función exponencial la única función conesta propiedad). Además la función exponencial es la función inversa del logaritmo natural. 
Esta función se denota equivalentemente como:

Donde e es la base de los logaritmos naturales.

Entérminos generales, una función real F(x) es de tipo exponencial si tiene la forma siendo números reales. Se observa en los gráficos que si a > 1 la curva será creciente.

La función exponencial, esconocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene laparticularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmonatural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma.



siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene unabanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Definición formal
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, comouna serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:

Propiedades
Todas sus propiedades provienen de las propiedades del logaritmo.Se llama (función) exponencial la función definida sobre los reales por x →ex.

La exponencial es la única función que es siempre igual a su derivada (de ahí su especial interés en el análisis,...