funciones exponenciales y logaritmicas

2.1 LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Definición. 
Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponentex. 
Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en . 
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial. 
 
2.1.1  Teorema (Leyesde los Exponentes) 
Sean a y b reales positivos y x,yΠ ,entonces: 
1.  
2.  
3.  
4.  
5.  . 
6 . 
Cuando a > 1 ,si x < y, entonces,  .Es decir, cuando la base a es mayor que 1,lafunción exponencial 
de base a es estrictamente creciente en su dominio. 
Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces,  . 
Esto significa que la función exponencial de base a < 1 es estrictamentedecreciente en 
su dominio. 
. 
10.Si 0< a < b ,se tiene: 
 
. 
Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases. 
11. Cualquiera que sea el número realpositivo ,existe un único número real tal que 
. Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva. 
Cuando x e y son enteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarse usandolas definiciones y el teorema 1. Para el caso en el cual x e y son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando x e y son reales, lademostración utiliza elementos del análisis real. 
2.2. LA FUNCIÓN  LOGARÍTMICA 

Con el uso de los logaritmos, los procesos de multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raícesentre números reales pueden simplificarse notoriamente. 
El proceso de multiplicación es reemplazado por una suma; la división, por una sustracción; la elevación a potencias, por una simplemultiplicación, y la extracción de raíces, por una división. 
Muchos cálculos algebraicos, que son difíciles o imposibles por otros métodos, son fáciles de desarrollar por medio de los logaritmos. 
La...