Funciones exponenciales y logaritmicas
Páginas: 2 (373 palabras)
Publicado: 19 de marzo de 2012
Función exponencial
La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo quehabía al comienzo del mismo.
Función logarítmica
La función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales.Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno querepresenta.
• Interés compuesto
En el interés compuesto los intereses producidos por un capital, como se van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses. Los intervalosde tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de capitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual (interés anual en %) el capital finalobtenido viene dado por la fórmula:
CF = C0 • (1+r/100)t
Si se consideran n periodos de tiempo, (n=12 si meses, n=4 si trimestres, n=365 si días,...) la fórmula anterior queda:
CF = CO •(1+r/n•100)nt
Ejemplo:
Se colocan 5000 € al 6% anual.
¿En cuánto se convertirán al cabo de 5 años?
• Si los intereses se acumulan anualmente
CF = 5000 • 1.065 = 6691,13 €
• Si los interesesse acumulan mensualmente
CF = 5000 • (1+6/1200)12.5 = 5000 ⋅ 1,00560 = 6744,25 €
• Si los intereses se acumulan trimestralmente
CF = 5000 ⋅ (1+6/400)4.5 = 5000 ⋅ 1,01520 = 6734,27 €• Crecimiento de poblaciones
El crecimiento vegetativo de una población viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Si inicialmente partimos de una población P0, que tiene uníndice de crecimiento i (considerado en tanto por 1), al cabo de t años se habrá convertido en
P = P0 • (1+i)t
Ejemplo:
Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un 3%....
La función exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea proporcional a lo quehabía al comienzo del mismo.
Función logarítmica
La función logarítmica se utiliza con asiduidad en los cálculos y desarrollos de las matemáticas, las ciencias naturales y las ciencias sociales.Entre otros fines, se usa ampliamente para «comprimir» la escala de medida de magnitudes cuyo crecimiento, demasiado rápido, dificulta su representación visual o la sistematización del fenómeno querepresenta.
• Interés compuesto
En el interés compuesto los intereses producidos por un capital, como se van acumulando a éste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses. Los intervalosde tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de capitalización o de acumulación. Si son t años, r es el rédito anual (interés anual en %) el capital finalobtenido viene dado por la fórmula:
CF = C0 • (1+r/100)t
Si se consideran n periodos de tiempo, (n=12 si meses, n=4 si trimestres, n=365 si días,...) la fórmula anterior queda:
CF = CO •(1+r/n•100)nt
Ejemplo:
Se colocan 5000 € al 6% anual.
¿En cuánto se convertirán al cabo de 5 años?
• Si los intereses se acumulan anualmente
CF = 5000 • 1.065 = 6691,13 €
• Si los interesesse acumulan mensualmente
CF = 5000 • (1+6/1200)12.5 = 5000 ⋅ 1,00560 = 6744,25 €
• Si los intereses se acumulan trimestralmente
CF = 5000 ⋅ (1+6/400)4.5 = 5000 ⋅ 1,01520 = 6734,27 €• Crecimiento de poblaciones
El crecimiento vegetativo de una población viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones. Si inicialmente partimos de una población P0, que tiene uníndice de crecimiento i (considerado en tanto por 1), al cabo de t años se habrá convertido en
P = P0 • (1+i)t
Ejemplo:
Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un 3%....
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