funciones exponenciales y logaritmicas

FUNCIONES EXPONENCIALES
Y LOGARÍTMICAS

Definición de función.

• X

Función

f(x)

• Una función f es una regla
de correspondencia que asocia
a cada objeto x de un
conjunto llamadodominio un
valor único f (x) de un
segundo conjunto. El conjunto
de valores así obtenidos se
llama rango de la función.

• Notación funcional :

Se usa una sola letra como f o g
o
F paradenominar una
función.
Entonces , f (x) que se lee “f de
x” o
“ f en x” , designa el valor que f

Las funciones Reales:
• Definición:
Se llama función real a toda
función D—IR, siendo D unsubconjunto de IR.

1. Funciones exponenciales.
• Una función exponencial es una función cuya expresión es

y  ax

siendo la base a un número real positivo y distinto de 1.

• Distinguimos doscasos:

a 1

0  a 1

Propiedades de f(x) = ax,
a>0, a diferente de uno:
•
•
•
•
•

•
•

1) Todas las gráficas intersecan en el
punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas,sin
huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
4) Si a > 1 (a, base), entonces ax aumenta
conforme aumenta x.
5) Si 0 < a < 1, entonces ax disminuye
conforme aumenta x.
6) Lafunción f es una función uno a uno.

Propiedades de las funciones
exponenciales: Para a y b positivos, donde a y b son
diferentes de uno y x, y reales:

• 1) Leyes de los exponentes:
•

• 2)ax = ay si y sólo si x = y
• Para x diferente de cero, entonces
ax = bx si y sólo si a = b.
• Ejemplo para discusión: Usa las
propiedades para hallar el valor de x
en las siguientes ecuaciones:•
• 1) 2x = 8
• 2) 10x = 100
• 3) 4 x - 3 = 8
• 4)
5 2 - x = 125

• Ejercicio de práctica: Halla el valor
de x:
•
• 1) 2x = 64
• 2) 27 x + 1 = 9

3
f(x)   
2

a 1
x

y-4

0,2

-3

0,3

-2

0,44

-1

0,67

0

1

1

1,5

2

2,25

3

3,375

4

5,06

x

a 1

f(x)  2x

x

y

-4

0,0625

-3

0,125

-2

0,25...