Funciones Exponenciales Y Logaritmicas

CARTILLA  CALCULO DIFERENCIAL  
 
 
  FUNCIÓN EXPONENCIAL 
 
● OBJETIVOS: 
● Identificar funciones exponenciales 
● Obtener la fórmula exponencial asociada a una situación determinada 
●Resolver problemas de aplicación usando problemas exponenciales y sus gráficas 
 
 
 
MAPA CONCEPTUAL 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

EJERCICIO  EXPLICADO 
 
x
 f(x) = 2​
   
 
x
x       y=​
2​­3      ⅛ 
­2     ¼ 
­1     ½ 
 0       1 
 1       2 
 2       4 
 3       8 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA EXPLICADO 
 
En una investigación científica, una población de moscas crece exponencialmente. Si después de 2 días hay 100 moscas y después de 4 días hay 300 moscas. 
 
1. ¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de 
moscas? 
2.¿Cuántas moscas hay después de 5 días? 
3. ¿Después de cuanto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos? 
 
Solución: 
 
1¿Cuál es la fórmula de la función que representa el crecimiento de la población de 
moscas? Como hablamos de un crecimiento exponencial estamos buscando una función de la forma: 
f x = y 0 × a x b 
Donde x representa el número de días transcurridos. Las condiciones del problema nos permite crear la siguiente tabla: 
 

 

x 

2 

4 

f(x) 

100 

300 

Los valores de la tabla indican que la población de moscas se triplicó en un periodo de 2 días , lo que nos permite escribir la fórmula así: 
f x = y0 × 3 x2 
Sabemos que ​
f​
(2)=100. Reemplazando en la fórmula para hallar ​
y0​
​
: 
f 2 = y0 × 3 22 100 = y0 × 3 1 y0 = 1003 Finalmente la fórmula para el crecimiento de las moscas es: 
f x = 1003 × 3 x2 
 
2 ¿Cuántas moscas hay después de 5 días? 
Usando la fórmula para ​
x​
 = 5, la población será: 
f 5 = 1003 × 3 52 f 5 ≈ 520 Después de 5 días habrá aproximadamente 520 moscas. 
 
3 ¿Después de cuánto tiempo la población de moscas será de 1000 individuos? 
Queremos encontrar el valor de ​
x​
 para el cual ​
f​
(​
x​
) = 1000: ...