Funciones exponenciales

Funciones exponenciales

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.... Esta función tiene por dominio dedefinición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmosnaturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
[pic]
siendo[pic]números reales, [pic]. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.
Funciones logarítmicas

Se llama logaritmo en base a delnúmero x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.
[pic]
que se lee : "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número xrespecto de la base a " .
Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.
La constante a es un número real positivodistinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia ab
para cualquier valor real de b solo tiene sentido si a > 0.
La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicaciónbiyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales :
[pic]
Es la función inversa de la función exponencial.
La operación logaritmación(extracción de logaritmos, o tomar logaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a del logaritmo como el número x son positivos, (siendo, además, a distinto de 1)
ecuacionesexponencial

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la variable a despejar se encuentra en el exponente. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la variable a despejar,...