Funciones exponenciales

2.1 LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
EXPONENCIAL.
Definición. 
Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponente x. 
Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en . 
En el siguiente teorema, se presentan las propiedades más importantes de la función exponencial. 
 
2.1.1 Teorema (Leyes de los Exponentes) 
Sean a y b reales positivos y x,y  ,entonces: 
1.  
2.  
3.  
4.  
5.  . 
6 . 

LOGARITMICA.
Definición.
Sea a un real positivo fijo, y sea x cualquier real positivo, entonces:

La función que hace corresponder a cada número real positivo su logaritmo en base  , 
denotada por  ,se llama: función logarítmica de base a, y, el número  se llamalogaritmo de x en la base a. 
La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo que :el logaritmo de un número, en una base dada ,es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número. 
En el teorema siguiente, se presentan las propiedades más importantes de los logaritmos. 
Juan Montalvo


Juan María Montalvo Fiallos |
Juan María Montalvo Fiallos (Ambato, Ecuador,13 de abril de 1832 – París, Francia, 17 de enero de 1889) fue un ensayista y novelista ecuatoriano.
Vivió apasionadamente la política de partidos de su país, y su pensamiento liberal estaba fuertemente marcado por el anticlericalismo y la oposición a los dictadores Gabriel García Moreno e Ignacio de Veintemilla. Luego de la publicación de la revista El Cosmopolita, por medio de la cualcriticaba a la dictadura de García Moreno, Montalvo viajó a Colombia, donde escribió gran parte del resto de su obra. Uno de sus libros más conocidos es Las Catilinarias, publicado en 1880. Entre sus ensayos destacan Siete Tratados (1882) y Geometría Moral (póstumo, 1902). También escribió una secuela de Don Quijote de la Mancha, llamada Capítulos que se le olvidaron a Cervantes.
Murió a causa de unapleuresía en París. Su cuerpo fue embalsamado y se expone en un mausoleo construido en su ciudadBiografía
[editar] Infancia y formación
Su padre, don Marcos Montalvo, hijo de un inmigrante andaluz, se dedicaba a los negocios ambulantes. En Quinchicoto, cerca de Ambato, conoció a doña Isabel Villacreses de Fiallos, con quien se casó el 20 de enero de 1811.1 La pareja tras un tiempo se domicilió enAmbato, ciudad en la que don Marcos llegó a destacarse.2 Fallecidos ya algunos hermanos en la edad de la infancia, Juan se convirtió en el menor de los varones, y sus padres le procuraron mimos y cuidados.
Tuvo siete hermanos: Francisco, Francisco Javier, Mariano, Alegría, Rosa, Juana e Isabel. Su niñez transcurrió no sólo en su casa, sino también en la cercana quinta de Ficoa. En 1836 sufrió deviruelas y quedó con el rostro marcado. A los siete años fue a la escuela, una humilde casa de aldea, de una sola planta, pobremente administrada y sostenida.3 En 1843, cuando tenía once años, su hermano fue arrestado, encarcelado y desterrado por enfrentarse políticamente a la dictadura de Juan José Flores. Según el escritor Galo René Pérez, el destierro de su hermano le "dejó una lesión moral dela que no se recuperó jamás", llevándolo a odiar a las dictaduras.4
En 1845, su hermano regresó de su destierro en Perú, y lo llevó consigo a Quito a continuar sus estudios. Sus dos hermanos mayores, Francisco y Francisco Javier, le orientaban e influenciaban en su gusto por las letras, aparte de haberle creado, cada uno con su prestigio, un ambiente favorable en el mundo de sus estudios.5 Entre1846 y 1848 empezó a estudiar gramática latina en el colegio San Fernando. Posteriormente estudió filosofía en el seminario San Luis, donde recibió el grado de maestro,6 y después ingresó a la Universidad de Quito para estudiar Derecho, no porque quisiera ser abogado, sino porque entre las profesiones de entonces (medicina, leyes y teología) ésta le era la menos desagradable.7
En Quito se hizo...