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Funciones
Definición.-
Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación de dos conjuntos, la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado condominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismoelemento del dominio con dos elementos del condominio.  
Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado condominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
 
Elotro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado condominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función  o valores en el eje de las Y´s.
 
También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables,considerando como variable aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar la otra.
Siempre que un valor y depende de un valor x, decimos que el primero es función del segundo.

Función numérica.-
Una función numérica es una relación que le asocia a cada valor de la variable x, tomada del conjunto D (una parte o subconjunto de los números reales), un único valor y, al que llamamos imagen.Si f es una función, entonces escribimos y = f(x).
Una función no está definida para valores que:
—hacen cero su denominador;
—hacen que una expresión dentro de una raíz cuadrada tome signo negativo.
Ejemplos:
La función inversa o recíproca (y = 1/x) está definida para todos los números reales, excepto para el cero. Así, el conjunto de números para los que sí está definida es:
(-∞, 0) ∪(0, +∞)
La función raíz cuadrada (y= √x) está definida para cualquier número real positivo y para el cero: D= [0, +∞) [0, +∞)
Sentido de variación de una función
Sea una función f y un intervalo I incluido en el dominio de definición de f.
Si para cada par de números a y b del intervalo I tales que a  -2b + 3 > -7;
Es decir, 5 > f(a) > f(b) > -7.
Puesto que el signo está invertido, f esdecreciente en el intervalo [-1, 5].
Una función afín es decreciente cuando su pendiente es negativa, mientras que si la pendiente es positiva, la función es creciente.
Signo de una función.-
Para hallar la parte del dominio de definición de una función en la que dicha función es positiva o nula, resolvemos la inecuación f(x) ≥0. La función tendrá signo negativo en el resto del dominio.
Nota: unafunción puede ser positiva y decreciente (por ejemplo, la función y = -2x + 20, definida en [5, 10]) o negativa y creciente (como la función y = 2x + 1, definida en
[-10, -5]).
En resumen hay que tomar muy en cuenta lo siguiente:
—Los valores de la variable x que hacen que se anule el denominador de una función deben ser excluidos del dominio de definición de dicha función. De la mismaforma, bajo el signo de raíz cuadrada, solo están permitidos valores positivos.
—Una función es creciente en un intervalo cuando los valores y para cualquier par de números a y b de dicho intervalo están en el mismo orden que a y b. Si el orden es el inverso, la función es decreciente.
—No debemos confundir el signo de una función con cuál es su evolución o sentido de variación. Una función puede serpositiva y decreciente y también puede ser negativa y creciente.

Estudio gráfico de una función.-
Si conocemos la expresión algebraica de una función, podemos determinar su dominio de definición y su sentido de variación. Para representarla gráficamente, construimos una tabla de valores. Recíprocamente, a partir de la representación gráfica de una función podemos deducir su dominio de...